Lời giải bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức toán 8 bài 5 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đề bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) (a^3 + b^3 = left( a + b right)^3 – 3ableft( a + b right))

b) (a^3 – b^3 = left( a – b right)^3 + 3ableft( a – b right))

Áp dụng: Tính (a^3 + b^3) , biết (a . b = 6) và (a + b = -5)

Giải bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

– Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

– Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

» Bài tập trước: Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 16 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) (a^3 + b^3 = left( a + b right)^3 – 3ableft( a + b right) )

Biến đổi vế phải:

(eqalign & left( a + b right)^3 – 3ableft( a + b right) cr & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + left( – 3ab right).a + left( – 3ab right).b cr & = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2 cr & = a^3 + left( 3a^2b – 3a^2b right) + left( 3ab^2 – 3ab^2 right) + b^3 cr & = a^3 + b^3 cr)

Vậy (a^3 + b^3 = left( a + b right)^3 – 3ableft( a + b right))

b) (a^3 – b^3 = left( a – b right)^3 + 3ableft( a – b right))

Biến đổi vế phải:

(eqalign & left( a – b right)^3 + 3ableft( a – b right) cr & = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3ab.a + 3ab.left( – b right) cr & = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2 cr & = a^3 + left( 3a^2b – 3a^2b right) + left( 3ab^2 – 3ab^2 right) – b^3 cr & = a^3 – b^3 cr)

Vậy (a^3 – b^3 = left( a – b right)^3 + 3ableft( a – b right))

Áp dụng:

Với (ab = 6, a + b = -5), ta được:

(eqalign & a^3 + b^3 = left( a + b right)^3 – 3ableft( a + b right) cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = left( – 5 right)^3 – 3.6.left( – 5 right) cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = – 125 + 90 = – 35 cr)

Giải bài tập khác

• bài 33 trang 16 sgk toán 8 tập 1
• bài 34 trang 17 sgk toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.