Để giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học Toán 9 chương 3 phần hình học về góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc ở đỉnh bên ngoài đường tròn.

Đề bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác (ABC) nội tiếp đường tròn. (P,, Q,, R) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi các góc (A, ,B,, C).

a) Chứng minh (AP bot QR.)

b) (AP) cắt (CR) tại (I). Chứng minh tam giác (CPI) là tam giác cân.

» Bài tập trước: Bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Gọi giao điểm của (AP) và (QR) là (K).

Vì (P,, Q,, R) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi các góc (A, ,B,, C)  nên (sđoverparenAR=sđoverparenRB=dfrac 12sđoverparenAB) ,  (sđoverparenAQ=sđoverparenQC=dfrac 12sđoverparenAC),  (sđoverparenPC=sđoverparenPB=dfrac 12sđoverparenBC.)

Suy ra  (sđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP)(=dfrac 12sđoverparenAB+dfrac 12sđoverparenAC+dfrac 12sđoverparenBC)(=dfrac 12(sđoverparenAB+sđoverparenAC+sđoverparenCB))(=dfrac 12.360^0=180^0)

Xét đường tròn ((O)) ta có:

+) (widehatAKR) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung (AR) và (QP) nên:  ( widehatAKR=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQP2=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP2=dfrac12.180^0=90^0.)

Vậy (widehatAKR = 90^0) hay (AP bot QR)

b) Xét đường tròn ((O)) ta có:

+) (widehatCIP)  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung (AR)  và (CP) nên: (widehatCIP=dfracsđoverparenAR+sđoverparenCP2)    (1)

+) (widehat PCI) góc nội tiếp chắn cung (PR), nên (widehat PCI=dfracsđoverparenRB+sđoverparenBP2)    (2)

Theo giả thiết thì (overparenAR = overparenRB)  (3)

và  (overparenCP = overparenBP)        (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat CIP=widehat PCI). Do đó (∆CPI) cân.

» Bài tiếp theo: Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.