Đáp án bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn.

Đề bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Trong hình 67, cung (AmB) có số đo là (60^0). Hãy:  

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung (AmB). Tính góc (AOB).

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh (C) chắn cung (AmB). Tính góc (ACB).

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến (Bt) và dây cung (BA). Tính góc (ABt). 

d) Vẽ góc (ADB) có đỉnh (D) ở bên trong đường tròn. So sánh (widehat ArmDB)  với (widehat ACB) .

e) Vẽ góc (AEB) có đỉnh (E) ở bên ngoài đường tròn ((E) và (C) cùng phía đối với (AB)). So sánh (widehat ArmEB) với (widehat ACB) 

» Bài tập trước: Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

– Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

– Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn. Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

– Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung. Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

– Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn (xem lại SGK toán 9 tập 2 trang 80). Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn, số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. 

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Từ (O) nối với hai đầu mút của cung (AB)

Ta có (widehat AOB) là góc ở tâm chắn cung (AB)

Vì (widehat AOB) là góc ở tân chắn cung (AB) nên

(widehat AOB) =(sđoverparenAmB=60^0)

b) Lấy một điểm (C) bất kì trên ((O)). Nối (C) với hai đầu mút của cung (AmB). Ta được góc nội tiếp (widehat ACB)

Khi đó: (displaystyle widehat ACB = 1 over 2sđoverparenAmB=1 over 260^0 = 30)  

c) Vẽ bán kính (OB). Qua (B) vẽ (Btbot OB). Ta được góc (ABt) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến (Bt) với dây cung (BA).

Ta có: (displaystyle widehat ABt = 1 over 2sđoverparenAmB = 30^0) 

d) Lấy điểm (D) bất kì ở bên trong đường tròn ((O)). Nối (D) với (A) và (D) với (B), ta được góc (ADB) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ((O))

Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K, DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C.

Ta có:  

(eqalign
& widehat ACB = 1 over 2sđoverparenAmBcr 
& widehat ArmDB = 1 over 2left( sđoverparenAmB+ sđoverparenCK right) cr )

Mà (sđoverparenAmB+sđoverparenCK>sđoverparenAmB)(do (sđoverparenCK>0)) nên (widehat ArmDB > widehat ACB)  

e) Lấy điểm (E) bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối (E) với (A) và (E) với (B), chúng cắt đường tròn lần lượt tại (J) và (I).

Ta có góc (AEB) là góc ở bên ngoài đường tròn ((O))

Có:

(eqalign
& widehat ACB = 1 over 2sđoverparenAmB cr 
& widehat ArmEB = 1 over 2left( sđoverparenAmB – sđoverparenIJ right) cr)

Mà (sđoverparenAmB)– (sđ overparenIJ (do (sđoverparenIJ> 0))

Nên (widehat ArmEB . 

» Bài tiếp theo: Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 89 trang 104 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.