Biến đổi Alpha-beta là gì? Chi tiết về Biến đổi Alpha-beta mới nhất 2023

Trong kỹ thuật điện, Biến đổi alpha-beta (${displaystyle alpha beta gamma }$)  (cũng được biết như Biến đổi Clarke) là một phép biến đổi toán học để đơn giản hóa việc phân tích mạch điện 3 pha. Về khái niệm tương tự như biến đổi dqo. Một ứng dụng rất hữu ích của biến đổi ${displaystyle alpha beta gamma }$ là tạo ra các tín hiệu tham chiếu dùng để điều chế vector không gian của Biến tần 3 pha.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi ${displaystyle alpha beta gamma }$ được áp dụng cho dòng điện 3 pha, sử dụng bởi Edith Clarke ^[1]

${displaystyle i_{alpha beta gamma }(t)=Ti_{abc}(t)={frac {2}{3}}{begin{bmatrix}1&-{frac {1}{2}}&-{frac {1}{2}}\0&{frac {sqrt {3}}{2}}&-{frac {sqrt {3}}{2}}\{frac {1}{2}}&{frac {1}{2}}&{frac {1}{2}}\end{bmatrix}}{begin{bmatrix}i_{a}(t)\i_{b}(t)\i_{c}(t)end{bmatrix}}}$

Với ${displaystyle i_{abc}(t)}$ là dòng điện xoay chiều 3 pha và ${displaystyle i_{alpha beta gamma }(t)}$ là dòng điện tương ứng qua phép biến đổi ma trận ${displaystyle T}$.
Biến đổi nghịch đảo:

${displaystyle i_{abc}(t)=T^{-1}i_{alpha beta gamma }(t)={begin{bmatrix}1&0&1\-{frac {1}{2}}&{frac {sqrt {3}}{2}}&1\-{frac {1}{2}}&-{frac {sqrt {3}}{2}}&1end{bmatrix}}{begin{bmatrix}i_{alpha }(t)\i_{beta }(t)\i_{gamma }(t)end{bmatrix}}.}$

Trên đây là biên đổi Clarke bảo toàn biên độ của các biến đã được sử dụng. thật ra, hãy xem xét nguồn điện 3 pha đối xứng, có hướng và dòng như sau:

${displaystyle {begin{aligned}i_{a}(t)=&{sqrt {2}}Icos theta (t),\i_{b}(t)=&{sqrt {2}}Icos left(theta (t)-{frac {2}{3}}pi right),\i_{c}(t)=&{sqrt {2}}Icos left(theta (t)+{frac {2}{3}}pi right),end{aligned}}}$

với ${displaystyle I}$ là Giá trị hiệu dụng của ${displaystyle i_{a}(t)}$, ${displaystyle i_{b}(t)}$, ${displaystyle i_{c}(t)}$ và ${displaystyle theta (t)}$ là góc biến thiên theo thới gian có thể quy ước ${displaystyle omega t}$ không bị tổn hao năng lượng. Sau đó, bằng cách sử dụng phép biến đổi ${displaystyle T}$ ta có được kết quả sau

${displaystyle {begin{aligned}i_{alpha }=&{sqrt {2}}Icos theta (t),\i_{beta }=&{sqrt {2}}Isin theta (t),\i_{gamma }=&0,end{aligned}}}$

ở phương trình cuối chứa những gì chúng ta đã xem xét các dòng điện đã cân bằng. như những gì đã ghi ở phía trên, Biên độ của dòng điện 3 pha trong hệ tham chiếu ${displaystyle alpha beta gamma }$ hoàn toàn giống với dòng điện ba 3 ở hệ tham chiếu tiêu chuẩn.

Chuyển đổi công suất[sửa | sửa mã nguồn]

Công suất thuần và công suất phản kháng được tính toán trong miền Clark với phép biến đổi bên trên cho kết quả không giống với hệ tham chiếu tiêu chuẩn. Điều này xảy ra vì ma trận ${displaystyle T}$ không phải là ma trận đồng nhất. Để bảo toàn công suất thuần và công suất phản kháng ta có:

${displaystyle i_{alpha beta gamma }(t)=Ti_{abc}(t)={sqrt {frac {2}{3}}}{begin{bmatrix}1&-{frac {1}{2}}&-{frac {1}{2}}\0&{frac {sqrt {3}}{2}}&-{frac {sqrt {3}}{2}}\{frac {1}{sqrt {2}}}&{frac {1}{sqrt {2}}}&{frac {1}{sqrt {2}}}\end{bmatrix}}{begin{bmatrix}i_{a}(t)\i_{b}(t)\i_{c}(t)end{bmatrix}},}$

Ta có ma trận động nhất, khi chúng ta nghịch đảo ma trận đồng nhất thì vẫn là nó.^[2]
Trong trường hợp này,biên độ của dòng biến đổi lại không giống với dòng trong tham chiếu tiêu chuẩn, ta có phương trình chuyển đổi sau:

${displaystyle {begin{aligned}i_{alpha }=&{sqrt {3}}Icos theta (t),\i_{beta }=&{sqrt {3}}Isin theta (t),\i_{gamma }=&0.end{aligned}}}$

Cuối cùng,nghịch đảo của biến đổi trong trường hợp này là

${displaystyle i_{abc}(t)={sqrt {frac {2}{3}}}{begin{bmatrix}1&0&{frac {sqrt {2}}{2}}\-{frac {1}{2}}&{frac {sqrt {3}}{2}}&{frac {sqrt {2}}{2}}\-{frac {1}{2}}&-{frac {sqrt {3}}{2}}&{frac {sqrt {2}}{2}}\end{bmatrix}}{begin{bmatrix}i_{alpha }(t)\i_{beta }(t)\i_{gamma }(t)end{bmatrix}}.}$

Phép biến đổi giản thể[sửa | sửa mã nguồn]

xét một hệ thong cân bằng ${displaystyle i_{a}(t)+i_{b}(t)+i_{c}(t)=0}$ với  ${displaystyle i_{gamma }(t)=0}$ ta được hệ biến đổi đơn giản^[3]

${displaystyle i_{alpha beta }(t)={frac {2}{3}}{begin{bmatrix}1&-{frac {1}{2}}&-{frac {1}{2}}\0&{frac {sqrt {3}}{2}}&-{frac {sqrt {3}}{2}}end{bmatrix}}{begin{bmatrix}i_{a}(t)\i_{b}(t)\i_{c}(t)end{bmatrix}}}$

Bản gốc biến đổi đơn giản của Clarke với phương trình thứ 3 bị loại bỏ

${displaystyle i_{abc}(t)={frac {3}{2}}{begin{bmatrix}{frac {2}{3}}&0\-{frac {1}{3}}&{frac {sqrt {3}}{3}}\-{frac {1}{3}}&-{frac {sqrt {3}}{3}}end{bmatrix}}{begin{bmatrix}i_{alpha }(t)\i_{beta }(t)end{bmatrix}}.}$

Biểu diễn trên Hình Học[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi ${displaystyle alpha beta gamma }$ coi như là hình chiếu của điện 3 pha (điện áp hoặc dòng điện) lên hai trục: alpha và beta.

hình trên là phép biến đổi ${displaystyle alpha beta gamma }$ áp dụng cho dòng điện 3 pha đối xứng cân đối hơn dòng chảy qua ba windings đều bị chia lìa bởi 120 vật lý độ. Dòng điện 3 pha chảy xuôi rồi họ tương ứng với giai đoạn voltages bởi ${displaystyle delta }$. Cái ${displaystyle alpha }$–${displaystyle beta }$ trục là được xuất hiện với những ${displaystyle alpha }$ trục liên minh với giai đoạn ”. Hiện tại toạ độ ${displaystyle I_{alpha beta gamma }}$ quay với vận tốc cực đại ${displaystyle omega }$. Không có ${displaystyle gamma }$ thành phần từ những dòng chảy xuôi là được giữ cân bằng.

Phép biến đổi ${displaystyle dqo}$[sửa | sửa mã nguồn]

Phép biến đổi ${displaystyle dqo}$ có nội dung tương tự như phép biến đổi ${displaystyle alpha beta gamma }$. Trong khi đó, Biến đổi dqo biến là hình chiếu của các pha lên hệ quy chiếu 2 trục quay, Còn biến đổi ${displaystyle alpha beta gamma }$ có thể coi như hình chiếu của các pha lên hệ quy chiếu 2 trục tĩnh.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Cân đối hơn cấu
• -Y Δ thay đổi
• Trường-định hướng kiểm soát