Chuỗi Taylor là gì? Chi tiết về Chuỗi Taylor mới nhất 2023

Hình vẽ miêu tả hàm số sin(x) và các xấp xỉ Taylor của nó, tức là chuỗi Taylor bậc 1, 3, 5, 7, 9, 11 và 13 của hàm tại gần điểm x = 0. Khi bậc của chuỗi Taylor tăng, chuỗi này càng tiệm cận đến hàm chính xác ở gần điểm x = 0.

Trong toán học, một chuỗi Taylor của một hàm toán học khả vi thực hay phức, f định nghĩa trên miền xác định (a − r, a + r) là một chuỗi lũy thừa:

${displaystyle T(x)=sum _{n=0}^{infty }{frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}$

${displaystyle T(x)=f(a)+{frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+cdots +{frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+cdots }$

Với n! là giai thừa của n và f ⁽ⁿ⁾(a) là đạo hàm bậc n của f tại điểm a. Nếu a = 0, chuỗi này cũng được gọi là chuỗi Maclaurin.

Ví dụ:

${displaystyle sin(x)=sum _{n=0}^{infty }(-1)^{n}{frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}$

${displaystyle sin(x)={frac {x}{1!}}-{frac {x^{3}}{3!}}+{frac {x^{5}}{5!}}-ldots =x-{frac {x^{3}}{6}}+{frac {x^{5}}{120}}-ldots }$

Chuỗi Taylor được ứng dụng trong lý thuyết xấp xỉ, và giải tích. Nó cũng được mở rộng cho hàm số đa biến, khi coi a và r là các véctơ trên không gian của miền xác định của hàm.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Chuỗi Laurent
• Định lý Taylor

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• “Taylor Series” ở MathWorld
• Madhava of Sangamagramma Lưu trữ 2010-04-18 tại Wayback Machine
• “Discussion of the Parker-Sochacki Method”