Học tập

Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân Công thức cấp số nhân: Lý thuyết và bài tập Ôn tập Toán 11

Bạn đang tìm hiểu về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân, hôm nay chúng tôi chia sẻ đến bạn nội dung Top 18+ Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được team mình tổng hợp và biên tập từ nhiều nguồn trên internet. Hy vòng bài viết về chủ đề Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân hữu ích với bạn.

1. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân Công thức cấp số nhân: Lý thuyết và bài tập Ôn tập Toán 11

Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Vậy công thức tính cấp số nhân như thế nào? Cấp số nhân có những tính chất nào? Mời các bạn học sinh lớp 11 hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm: công thức cấp số cộng.

1. Cấp số nhân là gì?

– Định nghĩa: Dãy số left( {U_n} right) được xác định bởi: left( {U_n} right)=left\begin{matrix {u_1}=a \ {u_n+1}={u_n}.q \ endmatrixleft( nin mathbbN* right) right. thì dãy số này được gọi là cấp số nhân, q là công bội.

– Như vậy ta có thể hiểu cấp số nhân có dạng: a,aq,a{q^2},a{q^3},a{q^4},... với a là số hạng đầu tiên và q là công bội.

Ví dụ: Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và công sai bằng 2 là 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ….

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

– Cấp số nhân bắt đầu là phần tử {u_1} và công bội q thì số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức:

{u_n+1}=a.{q^n},nge 1

Rightarrow q=sqrt[n-1]frac{{{a_n}}a},nge 1

3. Tính chất cấp số nhân

– Ba số hạng {u_n-1},{u_n},{u_n+1} là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân khi

u_n^2=u_n-1.u_n+1 left(nge1right)

4. Tổng cấp số nhân

– Tổng số hạng đầu của cấp số nhân:

sumlimits_k=0^n{a{q^k}=a{q^0}+a{q^1}+a{q^2}+a{q^3}+...+a{q^n}}

Nhân cả 2 vế với: left( 1-q right)

Leftrightarrow left( 1-q right){S_n+1}=left( 1-q right)sumlimits_k=0^n{a{q^k}=a-a{q^n+1}}

Vì tất cả các số hạng khác đã loại trừ lẫn nhau

Rightarrow {S_n+1}=sumlimits_k=0^n{a{q^k}=frac{aleft( 1-{q^n+1} right)}1-q}

5. Chú ý về cấp số nhân

a. Dãy số left( {U_n} right) là một cấp số nhân, công sai d Leftrightarrow frac{{u_n+1}}{{u_n}}=q không phụ thuộc vào n

b. Ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân Leftrightarrow {b^2}=a.c

6. Ví dụ về cấp số nhân

Cho cấp số nhân left( {U_n} right) thỏa mãn: {u_n}={3^{fracn2+1}}

a. Chứng minh dãy số là cấp số nhân

b. Tính S={u_2}+{u_4}+{u_6}...+{u_20}

c. Số 19683 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: frac{{u_n+1}}{{u_n}}=frac{{3^{fracn+12+1}}}{{3^{fracn2+1}}}=sqrt3=const không phụ thuộc vào n. Vậy dãy số left( {U_n} right) là một cấp số nhân với số hạng đầu {u_1}=3sqrt3 và công bội là q=sqrt3

b. Ta có: {u_2},{u_4},{u_6},...,{u_20} lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là {u_2}=9,q=3 và có 10 số hạng nên

Rightarrow S={u_2}+{u_4}+{u_6}+...+{u_20}={u_2}frac{1-{3^10}}1-3=frac92left( {3^10}-1 right)

c. Ta có: {u_n}=19683Rightarrow {3^{fracn2+1}}={3^9}Leftrightarrow n=16

7. Bài tập cấp số nhân

Bài 1: Chứng minh các dãy số sau là csn:

a. u_n=frac35 cdot 2^n

b. u_n=frac5{2^n}

c. mathrmu_n=left(-frac12right)^n

d. u_n=3^n

e. u_n=n+3

f. u_n=3 cdotleft(beginarraylllfrac12endarrayright)^n

quad g. u_n=(-5)^2 n+1 quad h. u_n=(-1)^n cdot 3^3 n+1

Bài 2: Cho csnleft(u_nright): 2,6,18,54,162, ldots . Tính u_1, q, u_10, S_10

Bài 3: Csn có mathrmu_2=12, mathrmu_4=48. Hỏi số 192 là số hang thứ mấy.

Bài 4: Csn có u_n=frac32 cdot 5^n. Tìm mathrmu_1, q.

Bài 5: Cho csn left(mathrmu_nright) với mathrmu_1=3, mathrmq=-frac12. a. Tính mathrmu_7.

b. Số frac3256 là số hang thứ mấy.

Bài 6: Xác đinh số hang đầu và công bôi của csn, biết:

a. left{beginarraylu_5=96 \ u_6=192endarrayright.

b. left{beginarraylu_5=16 \ u_6=1endarray quadright.

c. left{beginarraylu_4-u_2=25 \ u_3-u_1=50endarrayright.

e. left{beginarraylu_1+u_3+u_5=-21 \ u_2+u_4=10endarrayright.

f. left{beginarraylu_1-u_3+u_5=65 \ u_1+u_7=325endarrayright.

Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777
Lượt xem: 67776777

2. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ VNExpress

VNExpress
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân rồi nhỉ? Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên VNExpress, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

3. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ dantri.com.vn

dantri.com.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Hy vọng rằng những thông tin trên về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên dantri.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

4. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ tuoitre.vn

tuoitre.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên tuoitre.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

5. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ thanhnien.vn

thanhnien.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân rồi nhỉ? Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên thanhnien.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

6. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ tienphong.vn

tienphong.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Hy vọng rằng những thông tin trên về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên tienphong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

7. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ vietnamnet.vn

vietnamnet.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên vietnamnet.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

8. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ soha.vn

soha.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân rồi nhỉ? Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên soha.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

9. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ 24h.com.vn

24h.com.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Hy vọng rằng những thông tin trên về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên 24h.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

10. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ kenh14.vn

kenh14.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên kenh14.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

11. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ zingnews.vn

zingnews.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân rồi nhỉ? Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên zingnews.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

12. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ vietnammoi.vn

vietnammoi.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Hy vọng rằng những thông tin trên về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên vietnammoi.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

13. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ vov.vn

vov.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên vov.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

14. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ afamily.vn

afamily.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân rồi nhỉ? Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên afamily.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

15. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ cafebiz.vn

cafebiz.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Hy vọng rằng những thông tin trên về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên cafebiz.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

16. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ suckhoedoisong.vn

suckhoedoisong.vn
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên suckhoedoisong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

17. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ coccoc.com

coccoc.com
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân rồi nhỉ? Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên coccoc.com, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

18. Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân từ facebook.com

facebook.com
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Mô tả: Hy vọng rằng những thông tin trên về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được chúng tôi tìm kiếm trên facebook.com sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6777

Câu hỏi về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Nếu có bắt kỳ thắc mắc nào về Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân hãy cho chúng mình biết nhé, mọi câu hỏi hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình hoàn thiện hơn trong các bài sau nhé!

Bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Từ khóa tìm Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
cách Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
hướng dẫn Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Công Thức Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân miễn phí

Scores: 4.3 (84 votes)

La Trọng Nhơn

Tôi là La Trọng Nhơn - người xây dựng nên LADIGI.VN, tôi có niềm đam mê với Digital Marketing. Tôi muốn xây dựng website này để chia sẻ đến những bạn gặp khó khăn khi bắt đầu vào nghề, có thể tiếp cận kiến thức đúng đắn và thực tế thông qua website này.

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn




    HƯỚNG DẪN LẤY CODE (CHỈ MẤT 30 GIÂY)

    Bước 1: COPY từ khóa bên dưới (hoặc tự ghi nhớ)

    học lái xe ô tô có khó không

    Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này (Đang ở trang 1-2).

    HƯỚNG DẪN LẤY CODE (CHỈ MẤT 30 GIÂY)

    Bước 1: COPY từ khóa bên dưới (hoặc tự ghi nhớ)

    bằng lái xe b2 có thời hạn bao lâu

    Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này (Đang ở trang 2-3).

    NETFLIX có ưu điểm gì:

    - Tận hưởng phim bản quyền Chất lượng cao độ phân giải 4K, FHD, âm thanh 5.1 và không quảng cáo như các web xem phim lậu.

    - Kho phim đồ sộ, các phim MỸ, TÂY BAN NHA, HÀN, TRUNG, NHẬT đều có đủ và 90% phim có Vietsub.

    - Cài trên điện thoại, máy tính, tablet, SmartTv, box đều xem được.