Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9

Bạn đang tìm hiểu về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu, hôm nay mình sẽ chia sẻ đến bạn nội dung Top 18+ Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team mình tổng hợp và biên tập từ nhiều nguồn trên internet. Hy vòng bài viết về chủ đề Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu hữu ích với bạn.

1. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0left( a ne 0 right) có hai nghiệm x_1;x_2 phân biệt thì left\begin{arrayl
S = x_1 + x_2 = frac{ - b}a\
P = x_1x_2 = fracca
endarray right.

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Leftrightarrow left\begin{arrayl
Delta  > 0\
P > 0
endarray right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Leftrightarrow left\begin{arrayl
Delta  > 0\
P > 0\
S > 0
endarray right.

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Leftrightarrow left\begin{arrayl
Delta  > 0\
P > 0\
S < 0
endarray right.

II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình x^2 - left( {m^2 + 1} right)x + m^2 - 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Leftrightarrow P < 0

beginarrayl
 Leftrightarrow m^2 - 7m + 12 < 0\
 Leftrightarrow left( m - 3 right)left( m - 4 right) < 0
endarray

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: left\begin{arrayl
m - 3 > 0\
m - 4 < 0
endarray right. Leftrightarrow left\begin{arrayl
m > 3\
m < 4
endarray right. Leftrightarrow 3 < m < 4

Trường hợp 2: left\begin{arrayl
m - 3 < 0\
m - 4 > 0
endarray right. Leftrightarrow left\begin{arrayl
m < 3\
m > 4
endarray right.(vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3x^2 - 4mx + m^2 - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Leftrightarrow left\begin{gathered
  Delta ' > 0 hfill \
  P > 0 hfill \ 
endgathered  right..

Gợi ý đáp án

3x^2 - 4mx + m^2 - 2m - 3 = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow Delta ' > 0

Delta ' = 4m^2 - 3left( {m^2 - 2m - 3} right)

begingathered
   = 4m^2 - 3m^2 + 6m + 9 hfill \
   = m^2 + 6m + 9 hfill \
   = {left( m - 3 right)^2} > 0forall m ne 3 hfill \ 
endgathered

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

left\begin{gathered
  x_1 + x_2 = frac{ - b}a = frac{4m}3 hfill \
  x_1x_2 = fracca = frac{{m^2 - 2m - 3}}3 hfill \ 
endgathered  right.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

P > 0 Leftrightarrow 3left( {m^2 - 2m - 3} right) > 0

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: left\begin{gathered
  m + 1 > 0 hfill \
  m - 3 > 0 hfill \ 
endgathered  right. Leftrightarrow left\begin{gathered
  m >  - 1 hfill \
  m > 3 hfill \ 
endgathered  right. Rightarrow m > 3

Trường hợp 2: left\begin{gathered
  m + 1 < 0 hfill \
  m - 3 < 0 hfill \ 
endgathered  right. Leftrightarrow left\begin{gathered
  m <  - 1 hfill \
  m < 3 hfill \ 
endgathered  right. Rightarrow m <  - 1

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình x^2 - left( 2m + 3 right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Leftrightarrow left\begin{gathered
  Delta  > 0 hfill \
  P > 0 hfill \
  S < 0 hfill \ 
endgathered  right.

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm Leftrightarrow left\begin{arrayl
Delta  > 0\
P > 0\
S < 0
endarray right.

Với Delta  > 0 Leftrightarrow {left( 2m + 3 right)^2} - 4m > 0

beginarrayl
 Leftrightarrow 4m^2 + 12m + 9 - 4m > 0\
 Leftrightarrow 4m^2 + 8m + 9 > 0\
 Leftrightarrow 4left( {m^2 + 2m + 1} right) + 5 > 0\
 Leftrightarrow 4left( {m + 1 right)^2} + 5 > 0forall m
endarray

Với P > 0 Leftrightarrow m > 0

Với S < 0 Leftrightarrow 2m + 3 < 0 Leftrightarrow m < frac{ - 3}2 kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Leftrightarrow left\begin{gathered
  Delta ' > 0 hfill \
  P > 0 hfill \
  S > 0 hfill \ 
endgathered  right.

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương Leftrightarrow left\begin{arrayl
Delta ' > 0\
P > 0\
S > 0
endarray right.

Với Delta ' > 0 Leftrightarrow m^2 - left( 2m - 4 right) > 0

beginarrayl
 Leftrightarrow m^2 - 2m + 4 > 0\
 Leftrightarrow left( {m^2 - 2m + 1} right) + 3 > 0\
 Leftrightarrow left( {m - 1 right)^2} + 3 > 0forall m
endarray

Với P > 0 Leftrightarrow 2m - 4 > 0 Leftrightarrow m > 2

Với S > 0 Leftrightarrow 2 > 0 (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình x^2 - 2left( m + 1 right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu. b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx - 6m - 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 13

Bài 3: Tìm m để phương trình x^2 - left( 2m + 3 right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu. b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình x^2 - 8x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + 5m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình 2x^2 + left( 2m - 1 right)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình x^2 - left( m + 1 right)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình x^2 - 2left( m + 1 right)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình x^2 + left( m + 2 right)x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777
Lượt xem: 47774777

2. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ VNExpress

VNExpress
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Chắc hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu rồi nhỉ? Nội dung Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên VNExpress, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

3. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ dantri.com.vn

dantri.com.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên dantri.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

4. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ tuoitre.vn

tuoitre.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Trên đây là danh sách các nội dung về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên tuoitre.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

5. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ thanhnien.vn

thanhnien.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Chắc hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu rồi nhỉ? Nội dung Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên thanhnien.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

6. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ tienphong.vn

tienphong.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên tienphong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

7. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ vietnamnet.vn

vietnamnet.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Trên đây là danh sách các nội dung về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên vietnamnet.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

8. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ soha.vn

soha.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Chắc hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu rồi nhỉ? Nội dung Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên soha.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

9. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ 24h.com.vn

24h.com.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên 24h.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

10. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ kenh14.vn

kenh14.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Trên đây là danh sách các nội dung về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên kenh14.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

11. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ zingnews.vn

zingnews.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Chắc hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu rồi nhỉ? Nội dung Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên zingnews.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

12. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ vietnammoi.vn

vietnammoi.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên vietnammoi.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

13. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ vov.vn

vov.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Trên đây là danh sách các nội dung về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên vov.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

14. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ afamily.vn

afamily.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Chắc hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu rồi nhỉ? Nội dung Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên afamily.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

15. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ cafebiz.vn

cafebiz.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên cafebiz.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

16. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ suckhoedoisong.vn

suckhoedoisong.vn
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Trên đây là danh sách các nội dung về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên suckhoedoisong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

17. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ coccoc.com

coccoc.com
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Chắc hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu rồi nhỉ? Nội dung Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên coccoc.com, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

18. Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu từ facebook.com

facebook.com
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được team tìm kiếm trên facebook.com sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4777

Câu hỏi về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Nếu có bắt kỳ thắc mắc nào về Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu hãy cho chúng mình biết nhé, mọi câu hỏi hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình hoàn thiện hơn trong các bài sau nhé!

Bài viết Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Từ khóa tìm Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu

Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
cách Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
hướng dẫn Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu
Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu miễn phí

Scores: 4.1 (199 votes)

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn