Định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức là gì? Chi tiết về Định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức mới nhất 2023

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.

Định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức (hay Định lý nhỏ Bézout, phiên âm tiếng Pháp là Bêzu), được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Étienne Bézout.

Định lý này phát biểu rằng: “Đa thức ${displaystyle f(x)}$ khi chia cho nhị thức ${displaystyle x-a}$ được dư là ${displaystyle R}$ thì ${displaystyle R=f(a)}$“.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Đa thức ${displaystyle f(x)=x^{2}+x+1}$ chia cho nhị thức (${displaystyle x-1}$) được số dư là ${displaystyle 3}$ thì ${displaystyle f(1)=1^{2}+1+1=3}$

Nói đơn giản thì ta có x -1 thì số dư là 3 vì tách -1 ra thành – (1) thì có thể thế 1 vào biểu thức trên sẽ ra 3 nếu là x+ 1 thì số dư là 1 vì tách 1 thành – (-1) thì có thể thế vào biểu thức trên thì được số dư là 1

Chứng minh định lý[sửa | sửa mã nguồn]

• Cho đa thức ${displaystyle f(x)}$; nhị thức ${displaystyle x-a}$; thương của phép chia ${displaystyle f(x)}$ cho (${displaystyle x-a}$) là ${displaystyle Q}$ được dư là ${displaystyle R}$
• Khi đó: ${displaystyle f(x)=(x-a).Q(x)+R}$
• Khi đó: ${displaystyle f(a)=(a-a).Q(a)+R=R}$.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]