Đồ thị liên thông là gì? Chi tiết về Đồ thị liên thông mới nhất 2021

Đồ thị liên thông là gì?

Tính liên thông (connectivity) là một trong những tính chất quan trọng nhất của đồ thị nói riêng và lý thuyết đồ thị nói chung.

Định nghĩa đồ thị liên thông

Một đồ thị được gọi là liên thông (connected) nếu có đường đi giữa mọi cặp đỉnh phân biệt của đồ thị. Ngược lại, đồ thị này được gọi là không liên thông (disconnected).[1]

Cho đồ thị G = (X,U) vô hướng hay có hướng. Ta định nghĩa một quan hệ <=> như hệ sau trên tập đỉnh X:

Với mọi i, j thuộc X, i xấp xỉ j <=> i = j hay có dây chuyền đỉnh đầu là i và đỉnh cuối là j.

Quan hệ này có 3 tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu nên nó là một quan hệ tương đương. Do đó tập X được phân hoạch thành các lớp tương đương. Ta định nghĩa:

  • Một thành phần liên thông của đồ thị là một lớp tương đương được xác định bởi quan hệ “xấp xỉ” nói trên;
  • Số thành phần liên thông của đồ thị là số lượng các lớp tương đương;
  • Một đồ thị liên thông là 1 đồ thị chỉ có 1 thành phần liên thông.
Có thể bạn quan tâm  Bóng đá tại Ba Lan là gì? Chi tiết về Bóng đá tại Ba Lan mới nhất 2021

Thành phần liên thông

Một đồ thị không liên thông sẽ bao gồm nhiều đồ thị con liên thông, các đồ thị con này được gọi là các thành phần liên thông (connected component).
Đồ thị liên thông khi và chỉ khi có một thành phần liên thông.

Thành Phần Liên Thông

Trong hình trên có 4 thành phần liên thông. (Đỉnh k đứng riêng lẻ theo quy ước cũng tính là 1 thành phần liên thông)

Các định lý về đồ thị liên thông

  • Định lý về đường đi giữa 2 đỉnh bậc lẻ: Nếu một đồ thị G (không quan tâm liên thông hay không) có đúng 2 đỉnh bậc lẻ, chắc chắn sẽ có một đường đi nối 2 đỉnh này.
  • Định lý về số cạnh của đồ thị (Định lý bắt tay): Số cạnh tối đa của một đơn đồ thị không liên thông G gồm n đỉnh và k thành phần là

Tính chất về đồ thị liên thông

  • Đồ thị liên thông có hướng
    • Liên thông mạnh (strongly connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông mạnh nếu có đường đi từ a tới b và từ b tới a với mọi cặp đỉnh a và b của đồ thị. Xem thêm thành phần liên thông mạnh.
    • Liên thông yếu (weakly connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông yếu nếu có đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ của đồ thị vô hướng tương ứng với đồ thị đã cho. Tức là hủy bỏ các hướng của các cạnh trong đồ thị.
    • Liên thông một phần (unilaterally connected): Đồ thị có hướng gọi là liên thông một phần nếu với mọi cặp đỉnh a, b bất kỳ, có ít nhất một đỉnh đến được đỉnh còn lại.

Đồ Thị Liên Thông CH

  • Đỉnh khớp (cut vertex/ articulation point): của một đồ thị vô hướng là đỉnh mà nếu xóa đỉnh này khỏi đồ thị và các cạnh nối đến nó thì số thành phần liên thông của đồ thị sẽ tăng thêm.
  • Cạnh cầu (bridge): của một đồ thị vô hướng là cạnh mà nếu xóa đi khỏi đồ thị thì số thành phần liên thông của đồ thị sẽ tăng thêm.
  • Đồ thị song liên thông (biconnectivity): là đồ thị không chứa đỉnh khớp.

Đồ Thị Song LT

Tham khảo

  1. ^

    Biswal, P.C. (2006), Discrete Mathematics And Graph Theory, Prentice-Hall Of India Pvt. Limited, ISBN 9788120327214, page 3.

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê


Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đồ_thị_liên_thông&oldid=63877190”

Từ khóa: Đồ thị liên thông, Đồ thị liên thông, Đồ thị liên thông

đồ thị liên thông
đồ thị liên thông là gì
dđồ thị liên thông
do thi lien thong
đồ thị liên thông mạnh
liên thông mạnh và liên thông yếu
liên thông yếu
định lý bắt tay
đồ thị là gì
liên thông đồ thị
tính liên thông của đồ thị
đỉnh khớp là gì
cạnh cầu trong đồ thị
đồ thị vô hướng liên thông
đồ thị không liên thông
đồ thị liên thông mạnh là gì
thành phần liên thông là gì
dđồ thị là gì
đồ thị liên thông g có một đỉnh có bậc bằng một thì
đồ thị là j
thành phần liên thông
dđồ thị liên thông mạnh
liên thông mạnh
thành phần liên thông mạnh
liên thông là gì

LADIGI – Công ty dịch vụ SEO Web giá rẻ, SEO từ khóa, SEO tổng thể cam kết lên Top Google uy tín chuyên nghiệp, an toàn, hiệu quả.

Scores: 4 (157 votes)

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn