Top 18+ Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn

Bạn đang tìm kiếm về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3, hôm nay chúng tôi chia sẻ đến bạn bài viết Top 18+ Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được team mình tổng hợp và biên tập từ nhiều nguồn trên internet. Hy vòng bài viết về chủ đề Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 hữu ích với bạn.

1. Top 18+ Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn

Hệ thống kiến thức lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn bao gồm kiến thức về góc ở tâm, cung và dây, góc nội tiếp,… qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.

Mời các em cùng tham khảo:

Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn ảnh 1

Kiến thức cần nắm chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn

1. Góc ở tâm

Định nghĩa góc ở tâm

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Số đo cung

– Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

– Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa (360^0) và số đo của cung nhỏ (có chung 2  mút với cung lớn).

– Số đo của nửa đường tròn bằng (180^0 ). Cả đường tròn có số đo (360^0). Cung không có số đo (0^0) (cung có 2  mút trùng nhau).

So sánh hai cung

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

– Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

– Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Định lý

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB  thì số đo cung AB = số đo cung AC +  số đo cung BC.

2. Liên hệ giữa cung và dây

Định lý 1:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+)  Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Định lý 2:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Chú ý

+) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

3. Góc nội tiếp

Định nghĩa:

– Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

– Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ: Trên hình 2, góc (widehat ACB)  là góc nội tiếp chắn cung AB

Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn ảnh 2

Hình 2

Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ: Trên hình 2, số đo góc (widehat ACB)  bằng nửa số đo cung nhỏ AB .

Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng (90^circ) ) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Định nghĩa:

Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB. Khi đó, góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Ví dụ : Góc BAx (hình 3) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB .

Định lý:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ: Số đo góc BAx (hình 3) bằng nửa số đo cung nhỏ AB .

Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn ảnh 3

Hình 3

Hệ quả:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

a. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Định nghĩa: Trong hình dưới , góc BIC nằm trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn ảnh 4

Định lý: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Ví dụ: Trong hình trên, (widehat BIC = dfrac12)(số đo cung BC +  số đo cung AD ).

b. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung  với đường tròn (hình 2,3,4 )  là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn ảnh 5

Định lý: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

6. Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Định nghĩa

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Định lý

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

7. Tứ giác nội tiếp

Định nghĩa

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

Định lý

– Trong  một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng (180^circ) .

– Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng (180^circ)  thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

– Tứ giác có tổng hai góc đối bằng (180^circ) .

– Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.

– Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà có thể xác định được ). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

– Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc (alpha) .

Chú ý : Trong các hình đã học thì hình chữ nhật , hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

8. Độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Cho  đường tròn (left( O;R right)), độ dài (left( C right)) của đường tròn ( hay chu vi của đường tròn) là

(C = 2pi R,) hay (C = pi d,,) với d = 2R là đường kính của (left( O right)) .

Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R , độ dài l của một cung (n^circ)  được tính theo công thức (l = dfrac{pi Rn}{180},.)

9. Diện tích hình tròn, quạt tròn

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức

(S = pi R^2)

Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung (n^circ)  được tính theo công thức

(S = dfrac{{pi R^2n}}{360},,) hay (,,,S = dfrac{l.{rm{R}}}2)( với l là độ dài cung (n^circ) của hình quạt tròn).

**************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666
Lượt xem: 46664666

2. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ VNExpress

VNExpress
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Nội dung Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên VNExpress, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

3. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ dantri.com.vn

dantri.com.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên dantri.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

4. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ tuoitre.vn

tuoitre.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Dưới đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên tuoitre.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

5. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ thanhnien.vn

thanhnien.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Nội dung Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên thanhnien.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

6. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ tienphong.vn

tienphong.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên tienphong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

7. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ vietnamnet.vn

vietnamnet.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Dưới đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên vietnamnet.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

8. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ soha.vn

soha.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Nội dung Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên soha.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

9. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ 24h.com.vn

24h.com.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên 24h.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

10. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ kenh14.vn

kenh14.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Dưới đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên kenh14.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

11. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ zingnews.vn

zingnews.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Nội dung Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên zingnews.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

12. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ vietnammoi.vn

vietnammoi.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên vietnammoi.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

13. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ vov.vn

vov.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Dưới đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên vov.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

14. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ afamily.vn

afamily.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Nội dung Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên afamily.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

15. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ cafebiz.vn

cafebiz.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên cafebiz.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

16. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ suckhoedoisong.vn

suckhoedoisong.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Dưới đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên suckhoedoisong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

17. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ coccoc.com

coccoc.com
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Nội dung Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên coccoc.com, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin hữu ích cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

18. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ facebook.com

facebook.com
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Mong rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên facebook.com sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 4666

Câu hỏi về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Nếu có bắt kỳ thắc mắc nào về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 hãy cho chúng mình biết nhé, mọi câu hỏi hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình hoàn thiện hơn trong các bài sau nhé!

Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Từ khóa tìm Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
cách Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
hướng dẫn Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 miễn phí

Scores: 4.1 (191 votes)

Có thể bạn quan tâm  Top 18+ Tiếng Anh Lớp 6 Unit 9 A Closer Look One Unit 9 A Closer look 1 Tiếng Anh 6 Kết nối tri thức

Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 Giải Toán 9: Ôn tập Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 27)

Bạn đang tìm hiểu về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3, hôm nay chúng tôi chia sẻ đến bạn bài viết Top 18+ Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được team mình tổng hợp và biên tập từ nhiều nguồn trên internet. Hy vòng bài viết về chủ đề Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 hữu ích với bạn.

1. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 Giải Toán 9: Ôn tập Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 27)

Giải Toán 9 Ôn tập Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 9.

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 2 được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 9 Ôn tập Chương III trang 27, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Khái niệm: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) left\begin{matrix ax + by = c & & \ a'x + b'y = c' & & endmatrixright.

trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đối với hệ phương trình (I), ta gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = c và (d’) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a’x + b’y = c’.

+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

+ Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.

+ Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ta dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Giải bài tập toán 9 trang 27 tập 2

Bài 40

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a) left\matrix{2rm{x + 5y = 2 hfill cr displaystyle{2 over 5}x + y = 1 hfill cr} right.

b) left\matrix{0,2rm{x + 0,1y = 0,3 hfill cr 3rmx + y = 5 hfill cr} right.

c) left\matrix{displaystyle{3 over 2x - y = displaystyle{1 over 2} hfill cr 3rmx - 2y = 1 hfill cr} right.

Xem gợi ý đáp án

a) left\matrix{2rm{x + 5y = 2 hfill cr displaystyle{2 over 5}x + y = 1 hfill cr} right.

Giải hệ phương trình:

left{ matrix{
2rmx + 5y = 2 hfill cr
displaystyle{2 over 5}x + y = 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
2rmx + 5y = 2 hfill cr
- 2rmx - 5y = - 5 hfill cr} right.

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được: 2x + 5y +(-2x-5y)= 2-5

Leftrightarrow 0 = – 3 (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

holder

– Vẽ đồ thị hàm số 2x + 5y = 2.

Cho y = 0 ⇒ x = 1. Ta xác định được điểm A(1; 0)

Cho y = 1 ⇒ x = -1,5. Ta xác định được điểm B(-1,5; 1).

Đồ thị hàm số 2x + 5y = 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số displaystyle{2 over 5}x + y = 1 Leftrightarrow 2rmx + 5y = 5

Cho x = 0 ⇒ y = 1. Ta xác định được điểm C(0; 1)

Cho y = 2 ⇒ x = -2,5. Ta xác định được điểm D(-2,5; 2)

Đồ thị hàm số displaystyle{2 over 5}x + y = 1 là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) left\matrix{0,2rm{x + 0,1y = 0,3 hfill cr 3rmx + y = 5 hfill cr} right.

Giải hệ phương trình:

left{ matrix{
0,2rmx + 0,1y = 0,3 hfill cr
3rmx + y = 5 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
- 2rmx - y = - 3 hfill cr
3rmx + y = 5 , (2) hfill cr} right.

Cộng vế với vế của hai phương trình trên, ta được -2x-y+3x+y=-3+5 Leftrightarrow x = 2

Thế x = 2 vào phương trình (2), ta được: 6 + y = 5 ⇔ y = -1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(2;-1)

Minh họa hình học:

holder

– Đồ thị hàm số 0,2x + 0,1y = 0,3 là một đường thẳng đi qua hai điểm:

A( 0; 3) và B(1,5; 0)

– Đồ thị hàm số 3x + y = 5 là một đường thẳng đi qua hai điểm C( 0; 5) và D( 1; 2)

– Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: M( 2; -1).

Vậy (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình.

c) left\matrix{displaystyle{3 over 2x - y = displaystyle{1 over 2} hfill cr 3rmx - 2y = 1 hfill cr} right.

Giải hệ phương trình:

left{ matrix{
displaystyle{3 over 2}x - y = displaystyle{1 over 2} hfill cr
3rmx - 2y = 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
- 3rmx + 2y = - 1 hfill cr
3rmx - 2y = 1 hfill cr} right.

Leftrightarrow left\begin{arrayl3x - 2y = 1\ - 3x + 2y + 3x - 2y = - 1 + 1endarray right.

\Leftrightarrow left\begin{arrayl2y = 3x - 1\0 = 0left( right)endarray right. \Leftrightarrow left\begin{arrayly = dfrac32x - dfrac12\x in mathbbRendarray right.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là left( {x;displaystyle{3 over 2}x - displaystyle{1 over 2}} right) với x ∈ R

Minh họa hình học

holder

– Đồ thị hàm số dfrac32x - y = dfrac12 và đồ thị hàm số 3x – 2y = 1 cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; - displaystyle{1 over 2}) và B(1;1) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 41

Giải các hệ phương trình sau:

a) left\matrix{xsqrt 5 - left( {1 + sqrt 3 right)y = 1 hfill cr left( 1 - sqrt 3 right)x + ysqrt 5 = 1 hfill cr} right.

b) left\begin{arrayldfrac{2x}x + 1 + dfracyy + 1 = sqrt 2 \dfracxx + 1 + dfrac{3y}y + 1 = - 1endarray right.

Xem gợi ý đáp án

a) left\matrix{xsqrt 5 - left( {1 + sqrt 3 right)y = 1 hfill cr left( 1 - sqrt 3 right)x + ysqrt 5 = 1 hfill cr} right.

left{ matrix{
xsqrt 5 - left( 1 + sqrt 3 right)y = 1(1) hfill cr
left( 1 - sqrt 3 right)x + ysqrt 5 = 1(2) hfill cr} right.

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ (1) ta có x = displaystyle{{left( 1 + sqrt 3 right)y + 1} over sqrt 5}(3)

Thế (3) vào (2), ta được:

eqalign{
& left( 1 - sqrt 3 right)left[ {{{left( 1 + sqrt 3 right)y + 1} over sqrt 5}} right] + ysqrt 5 = 1 cr
& Leftrightarrow left( 1 - sqrt 3 right)left( 1 + sqrt 3 right)y + left( 1 - sqrt 3 right) + 5y = sqrt 5 cr
& Leftrightarrow - 2y + 5y = sqrt 5 + sqrt 3 - 1 cr&Leftrightarrow y = {sqrt 5 + sqrt 3 - 1 over 3} cr}

Thế y vừa tìm được vào (3), ta được:

beginarrayl
x = dfrac{{left( 1 + sqrt 3 right)left( sqrt 5 + sqrt 3 - 1 right) + 3}}{3sqrt 5} = dfrac{sqrt 5 + sqrt 3 - 1 + sqrt {15 + 3 - sqrt 3 + 3}}{3sqrt 5}\
= dfrac{sqrt 5 + sqrt {15 + 5}}{3sqrt 5} = dfrac{sqrt 5 left( {1 + sqrt 3 + sqrt 5 right)}}{3sqrt 5} = dfrac{1 + sqrt 3 + sqrt 5}3
endarray

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: displaystyleleft( {{sqrt 5 + sqrt 3 + 1 over 3};{sqrt 5 + sqrt 3 - 1 over 3}} right)

b) left\begin{arrayldfrac{2x}x + 1 + dfracyy + 1 = sqrt 2 \dfracxx + 1 + dfrac{3y}y + 1 = - 1endarray right.

Giải hệ phương trình: (I)

left\begin{arrayldfrac{2x}x + 1 + dfracyy + 1 = sqrt 2 \dfracxx + 1 + dfrac{3y}y + 1 = - 1endarray right.

Điều kiện: displaystyle x ne - 1;y ne - 1

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt displaystyle u = x over x + 1;v = y over y + 1

Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn là u và v ta được:

displaystyle left{ matrix{
2u + v = sqrt 2 ,,(1') hfill cr
u + 3v = - 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
2u + v = sqrt 2 (3) hfill cr
- 2u - 6v = 2(4) hfill cr} right.

Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được:displaystyle - 5rm{v} = 2 + sqrt 2 Leftrightarrow v = { - left( {2 + sqrt 2 right)} over 5}

Thay displaystyle v = { - left( {2 + sqrt 2 right)} over 5} vào (1’), ta được:

displaystyle 2u + v = sqrt 2 Leftrightarrow 2u = -v+sqrt 2

displaystyle Leftrightarrow 2u = {2 + sqrt 2 over 5} + sqrt 2 Leftrightarrow 2u = {2 + sqrt 2 + 5sqrt 2 over 5} = {2 + 6sqrt 2 over 5}

displaystyle Leftrightarrow u = {1 + 3sqrt 2 over 5}

Với giá trị của displaystyle u,vvừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm x, y.

Ta có:

displaystyle left{ matrix{
x over x + 1 = {1 + 3sqrt 2 over 5} hfill cr
y over y + 1 = { - 2 - sqrt 2 over 5} hfill cr} right.

displaystyle Leftrightarrow left{ matrix{
x = left( x + 1 right).left( {{1 + 3sqrt 2 over 5}} right) hfill cr
y = left( y + 1 right).{{ - 2 - sqrt 2 over 5}} hfill cr} right.

displaystyle Leftrightarrow left{ matrix{
5rmx = left( x + 1 right)left( 1 + 3sqrt 2 right) hfill cr
5y = left( y + 1 right)left( - 2 - sqrt 2 right) hfill cr} right.

displaystyle beginarrayl
Leftrightarrow left\begin{arrayl
5x = xleft( 3sqrt 2 + 1 right) + 3sqrt 2 + 1\
5y = yleft( - 2 - sqrt 2 right) - 2 - sqrt 2
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
5x - left( 3sqrt 2 + 1 right)x = 3sqrt 2 + 1\
5y - left( - 2 - sqrt 2 right)y = - 2 - sqrt 2
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
left( 4 - 3sqrt 2 right)x = 3sqrt 2 + 1\
left( 7 + sqrt 2 right)y = - 2 - sqrt 2
endarray right.
endarray

displaystyle Leftrightarrow left{ matrix{
x = {1 + 3sqrt 2 over 4 - 3sqrt 2} hfill cr
y = {-2 - sqrt 2 over 7 + sqrt 2} hfill cr} right.

displaystyle beginarrayl
Leftrightarrow left\begin{arrayl
x = dfrac{{left( 3sqrt 2 + 1 right)left( 4 + 3sqrt 2 right)}}{{left( 4 - 3sqrt 2 right)left( 4 + 3sqrt 2 right)}}\
y = dfrac{{left( - 2 - sqrt 2 right)left( 7 - sqrt 2 right)}}{{left( 7 + sqrt 2 right)left( 7 - sqrt 2 right)}}
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
x = dfrac{ - 22 - 15sqrt 2}2,(tmđk)\
y = dfrac{ - 12 - 5sqrt 2}{47},(tmđk)
endarray right.
endarray

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: displaystyle left( {dfrac{ - 22 - 15sqrt 2}2;dfrac{ - 12 - 5sqrt 2}{47}} right)

Bài 42

Giải hệ phương trìnhleft\matrix{2rm{x - y = m hfill cr 4rmx - m^2y = 2sqrt 2 hfill cr} right. trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -√2;

b) m = √2;

c) m = 1.

Xem gợi ý đáp án

(I) left\matrix{2rm{x - y = m(1) hfill cr 4rmx - m^2y = 2sqrt 2 (2) hfill cr} right.

Từ phương trình (1) ta rút ra được y = 2x – m (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

4x – m2.(2x – m) = 2√2

⇔ 4x – 2m2.x + m3 = 2√2

⇔ (4 – 2m2).x = 2√2 – m3 (**)

a) Với m = -√2, phương trình (**) trở thành: 0x = 4√2

Phương trình vô nghiệm.

Vậy với m = -√2, hệ phương trình (I) vô nghiệm.

b) Với m = √2, phương trình (**) trở thành: 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R, khi đó y = 2x – √2

Vậy với m = √2, hệ (I) có vô số nghiệm dạng (x ; 2x – √2), x ∈ R

c) m = 1

(I) left\matrix{2rm{x - y = m(1) hfill cr 4rmx - m^2y = 2sqrt 2 (2) hfill cr} right.

Ta có (1) ⇔ y = 2x – m (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

4rmx - m^2left( {2rmx - m} right) = 2sqrt 2

Leftrightarrow 2left( {2 - m^2} right)x = 2sqrt 2 - m^3(*)

Với m = 1. Thế vào phương trình (*), ta được:

2.(2-1)x = 2sqrt 2 - 1 Leftrightarrow 2rmx = 2sqrt 2 - 1

Leftrightarrow x = displaystyle {2sqrt 2 - 1 over 2}

Thay x vừa tìm được vào (3), ta có:y = 2sqrt2 – 2

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: left( displaystyle {{2sqrt 2 - 1 over 2};2sqrt 2 - 2} right)

Bài 43

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Xem gợi ý đáp án

Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/phút), vận tốc của người đi từ B là y,(km/phút) (ĐK: x;y > 0)

Nếu hai người khời hành cùng lúc thì gặp nhau tại một điểm cách A là 2km nên lúc này quãng đường người từ A đi được là 2km; quãng đường người từ B đi được là 3,6 – 2 = 1,6km.

Khi đó thời gian người từ A đi là dfrac2x (phút), thời gian người từ B đi là dfrac1,6y (phút).

Vì hai người khời hành cùng lúc và ngược chiều nên đến khi gặp nhau thời gian hai người đi là bằng nhau, nên ta có phương trình dfrac2x = dfrac1,6y (1)

Nhận thấy rằng người đi từ B đi chậm hơn người đi từ A (vì khi khởi hành cùng lúc thì quãng đường người từ B đi ít hơn người đi từ A).

Lại có nếu người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người đi từ A là 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên mỗi người đi được 1,8 km.

Thời gian hai người đi từ A và đi từ B lần lượt là: dfrac{1,8}x;dfrac{1,8}y (phút)

Từ đó, ta có phương trìnhdfrac{1,8}x + 6 = dfrac{1,8}y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

left\begin{arrayldfrac2x = dfrac1,6y\dfrac{1,8}x + 6 = dfrac{1,8}yendarray right.

Đặt dfrac1x = u;dfrac1y = v ta có hệ sau left\begin{arrayl2u = 1,6v\1,8u + 6 = 1,8vendarray right. Leftrightarrow left\begin{arraylu = 0,8v\1,8.0,8v - 1,8v = - 6endarray right. \Leftrightarrow left\begin{arraylv = dfrac{50}3\u = dfrac{40}3endarray right.

Thay lại cách đặt ta được left\begin{arrayldfrac1x = dfrac{40}3\dfrac1y = dfrac{50}3endarray right. Leftrightarrow left\begin{arraylx = 0,075\y = 0,06endarray right. (TM )

Vậy vận tốc người đi từ A là 0,075 km/phút hay 4,5 km/giờ

Vận tốc người đi từ B là 0,06 km/phút hay 3,6 km/giờ.

Bài 44

Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3.

Xem gợi ý đáp án

Gọi x;y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho (ĐK: 0 < x;y < 124)

Vì vật có khối lượng 124g nên ta có phương trình x + y = 124 (1)

Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3nên 1g đồng có thể tích là dfrac{10}{89},cm^3

Suy ra x gam đồng có thể tích là dfrac{10}{89}x,,left( {cm^3} right)

Biết cứ 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3 nên 1g kẽm có thể tích là dfrac17,cm^3

Suy ra y gam kẽm có thể tích là dfrac17y,,left( {cm^3} right)

Vì thể tích vật đã cho là 15,cm^3 nên ta có phương trình dfrac{10}{89}x + dfrac17y = 15 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

left\begin{arraylx + y = 124\dfrac{10}{89}x + dfrac17y = 15endarray right. \ Leftrightarrow left\begin{arrayly = 124 - x\70x + 89left( 124 - x right) = 15.7.89endarray right. \ Leftrightarrow left\begin{arrayly = 124 - x\ - 19x = - 1691endarray right. \ Leftrightarrow left\begin{arraylx = 89\y = 35endarray right. (TM )

Vậy khối lượng đồng và kẽm trong vật đã cho lần lượt là 89g và 35g.

Bài 45

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Xem gợi ý đáp án

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm một mình xong công việc trong x (ngày) và đội II làm một mình xong công việc trong y (ngày)
Điều kiện: x, y > 12

Như vậy, mỗi ngày đội I làm được displaystyle1 over x công việc và đội II làm được displaystyle1 over y công việc.

Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên 1 ngày cả hai đội làm được displaystyle 1 over {12} công việc. Ta có phương trình:

displaystyle1 over x + displaystyle1 over y = displaystyle1 over {12}(1)

Trong 8 ngày làm chung, cả hai đội làm được left( displaystyle{8 over x + displaystyle8 over y} right) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được displaystyle2 over y công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên trong 3,5 ngày này đội II làm được 3,5.displaystyle2 over y = displaystyle7 over y công việc. Ta có phương trình:

left( displaystyle{8 over x + displaystyle8 over y} right)+displaystyle7 over y=1Leftrightarrow displaystyle8 over x + displaystyle{15 over y}=1 , (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

left\begin{arrayldfrac1x + dfrac1y = dfrac1{12}\dfrac8x + dfrac{15}y = 1endarray right.

Đặt:

beginarrayl
left\begin{arrayl
dfrac1x = a\
dfrac1y = b
endarray right.\
left\begin{arrayl
a + b = dfrac1{12}\
8a + 15b = 1
endarray right. Leftrightarrow left\begin{arrayl
a = dfrac1{12} - b\
8left( {dfrac1{12} - b} right) + 15b = 1
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
a = dfrac1{12} - b\
dfrac23 + 7b = 1
endarray right. Leftrightarrow left\begin{arrayl
a = dfrac1{12} - dfrac1{21}\
b = dfrac1{21}
endarray right. Leftrightarrow left\begin{arrayl
a = dfrac1{28}\
b = dfrac1{21}
endarray right.endarray

Rightarrow left\begin{arrayl
dfrac1x = dfrac1{28}\
dfrac1y = dfrac1{21}
endarray right.

beginarrayl Rightarrow left\begin{arrayl
x = 28\
y = 21
endarray right.
endarray

Vậy x = 28 (nhận) và y = 21 (nhận)

Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 28 ngày, đội II làm một mình xong công việc trong 21 ngày.

Bài 46

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đươc bao nhiêu tấn thóc?

Xem gợi ý đáp án

Gọi x (tấn) và y (tấn) lần lượt là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0 và x < 720, y < 720)

– Năm ngoái, hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có: x + y = 720.

– Năm nay:

+ Số thóc đơn vị thứ nhất thu được: x + 15%.x = x + 0,15x = 1,15x.

+ Số thóc đơn vị thứ hai thu được là: y + 12%y = y + 0,12y = 1,12y.

Năm nay, cả hai đơn vị thu được 819 tấn thóc nên ta có: 1,15x + 1,12y = 819

Ta có hệ phương trình:

left\begin{arraylx + y = 720\dfrac{115}{100}x + dfrac{112}{100}y = 819endarray right.

beginarrayl
Leftrightarrow left\begin{arrayl
x + y = 720\
1,15x + 1,12y = 819
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
x = 720 - y\
1,15.left( 720 - y right) + 1,12y = 819
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
x = 720 - y\
828 - 1,15y + 1,12y = 819
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
x = 720 - y\
0,03y = 9
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
y = 300\
x = 720 - 300
endarray right.\
Leftrightarrow left\begin{arrayl
y = 300\
x = 420
endarray right.
endarray

Vậy:

– Năm ngoái: đơn vị 1 thu được 420 tấn, đơn vị 2 thu được 300 tấn.

– Năm nay: đơn vị 1 thu được 1,15.420 = 483 tấn; đơn vị 2 thu được 1,12.300 = 336 tấn

Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333
Lượt xem: 13331333

2. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ VNExpress

VNExpress
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên VNExpress, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

3. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ dantri.com.vn

dantri.com.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hy vọng rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên dantri.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

4. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ tuoitre.vn

tuoitre.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Trong đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên tuoitre.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

5. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ thanhnien.vn

thanhnien.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên thanhnien.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

6. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ tienphong.vn

tienphong.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hy vọng rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên tienphong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

7. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ vietnamnet.vn

vietnamnet.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Trong đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên vietnamnet.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

8. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ soha.vn

soha.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên soha.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

9. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ 24h.com.vn

24h.com.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hy vọng rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên 24h.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

10. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ kenh14.vn

kenh14.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Trong đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên kenh14.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

11. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ zingnews.vn

zingnews.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên zingnews.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

12. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ vietnammoi.vn

vietnammoi.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hy vọng rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên vietnammoi.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

13. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ vov.vn

vov.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Trong đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên vov.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

14. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ afamily.vn

afamily.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên afamily.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

15. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ cafebiz.vn

cafebiz.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hy vọng rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên cafebiz.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

16. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ suckhoedoisong.vn

suckhoedoisong.vn
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Trong đây là TOP các bài viết về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên suckhoedoisong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

17. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ coccoc.com

coccoc.com
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hẳn là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 rồi nhỉ? Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên coccoc.com, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

18. Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 từ facebook.com

facebook.com
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Tóm tắt: Hy vọng rằng những thông tin trên về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình tìm kiếm trên facebook.com sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 1333

Câu hỏi về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Nếu có bắt kỳ thắc mắc nào về Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 hãy cho chúng mình biết nhé, mọi câu hỏi hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình hoàn thiện hơn trong các bài sau nhé!

Bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Từ khóa tìm Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3

Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
cách Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
hướng dẫn Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3
Giai Bai Tap Toan Lop 9 Hinh Hoc Chuong 3 miễn phí

Scores: 4.2 (135 votes)

Có thể bạn quan tâm  Top 18+ Mỉm Cười Là Một Trạng Thái Tinh Thần Đặc Biệt Đáp án đề thi Văn vào lớp 10 tỉnh Thái Bình 2018

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn