Hàm nhân tính là gì? Chi tiết về Hàm nhân tính mới nhất 2021

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng
Bước tới tìm kiếm

Ngoài lý thuyết số, cụm từ hàm nhân tính thường được dùng để chỉ hàm nhân tính hoàn toàn. Bài viết này nói về hàm nhân tính trong ngữ cảnh lý thuyết số.

Trong lý thuyết số, một hàm nhân tính là một hàm số học f(n) trên tập số nguyên dương với tính chất f(1) = 1 và với mọi số ab nguyên tố cùng nhau thì

f(ab) = f(a) f(b).

Một hàm số học f(n) được gọi là nhân tính hoàn toàn (hay nhân tính toàn bộ) nếu f(1) = 1f(ab) = f(a) f(b) thỏa với mọi số nguyên dương ab, bất kể chúng có nguyên tố cùng nhau hay không. Như vậy mọi hàm nhân tính hoàn toàn đều là hàm nhân tính, nhưng điều ngược lại không đúng.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Một số hàm nhân tính được đặt tên để việc viết công thức thuận tiện hơn:

  • 1(n): hàm hằng, định nghĩa bởi 1(n) = 1 (nhân tính hoàn toàn).
  • Id(n): hàm đồng nhất, định nghĩa bởi Id(n) = n (nhân tính hoàn toàn).
  • Idk(n) = nk với số phức k bất kỳ (nhân tính hoàn toàn).
  • ε(n): hàm đơn vị, định nghĩa bởi ε(1) = 1ε(n) = 0 với mọi n khác 1 (nhân tính hoàn toàn).

Một số hàm nhân tính khác đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết số và được sử dụng rộng rãi, như là:

Có thể bạn quan tâm  Phil Neville là gì? Chi tiết về Phil Neville mới nhất 2021

  • gcd(n,k): ước chung lớn nhất của nk, một hàm theo n còn k cố định.
  • φ(n): hàm phi Euler φ, đếm số số nguyên dương không quá n và nguyên tố cùng nhau với n.
  • μ(n): hàm Möbius, tính chẵn lẻ (−1 cho lẻ, +1 cho chẵn) của số ước nguyên tố của số không chính phương; 0 nếu n không phải số không chính phương.
  • σk(n): hàm ước, tổng tất cả lũy thừa mũ k của các ước số dương của n. Các trường hợp đặc biệt gồm

    • σ(n) = d(n), số ước dương của n.
    • σ1(n) = σ(n), tổng các ước dương của n.
  • a(n): số nhóm giao hoán bậc n tính đến đẳng cấu.
  • λ(n): hàm Liouville, λ(n) = (−1)Ω(n) trong đó Ω(n) là tổng số ước nguyên tố của n đếm cả bội (nhân tính hoàn toàn).
  • γ(n), định nghĩa bởi γ(n) = (−1)ω(n), trong đó hàm cộng tính ω(n) là số ước nguyên tố phân biệt của n.
  • τ(n): hàm tau Ramanujan.
  • Mọi hàm đặc trưng Dirichlet đều là các hàm nhân tính hoàn toàn. Ví dụ như ký hiệu Legendre (n/p), xét là một hàm theo n còn p là số nguyên tố cố định.

Trong Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến (OEIS), dãy các giá trị của hàm nhân tính có thể được tìm bằng từ khóa “mult”.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Một hàm nhân tính được định nghĩa hoàn toàn bởi giá trị của nó tại các lũy thừa của số nguyên tố, một hệ quả của định lý cơ bản của số học. Do đó, nếu n có thể được phân tích thành pa qb…, thì
f(n) = f(pa) f(qb)…

Nếu f(n) là một hàm nhân tính và a, b là hai số nguyên dương bất kỳ thì

Có thể bạn quan tâm  Vích là gì? Chi tiết về Vích mới nhất 2021

f(a) · f(b) = f(gcd(a,b)) · f(lcm(a,b)).

trong đó gcd là hàm ước chung lớn nhất, lcm là bội chung nhỏ nhất.

Mọi hàm nhân tính hoàn toàn là một đồng cấu của monoid và được xác định bởi giá trị của nó tại các số nguyên tố.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tích Euler
  • Chuỗi Bell
  • Chuỗi Lambert

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Apostol, Tom M. (1976), “Arithmetical Functions and Dirichlet Multiplication”, Introduction to Analytic Number Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Planet Math


Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hàm_nhân_tính&oldid=65240991”

Từ khóa: Hàm nhân tính, Hàm nhân tính, Hàm nhân tính

LADIGI – Công ty dịch vụ SEO từ khóa giá rẻ, SEO từ khóa, SEO tổng thể cam kết lên Top Google uy tín chuyên nghiệp, an toàn, hiệu quả.

Nguồn: Wikipedia

Scores: 4 (60 votes)

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn