Bài tập toán trong hình học không thể thiếu cách tính thể tích hình khối lập phương. Để làm tốt bài toán dạng này anh chị cần phải biết công thức tính thể tích khối lập phương để áp dụng vào cách tính. Ở bài viết hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về thể tích khối lập phương đầy đủ nhất.
Hình lập phương đơn vị là gì?
Một hình lập phương đơn vị, chính xác hơn là một hình lập phương 1, là một khối lập phương có các cạnh là 1 đơn vị dài.[1][2] Thể tích của khối lập phương 3 chiều là 1 đơn vị khối, và tổng diện tích bề mặt của nó là 6 hình vuông đơn vị.[3]
Đơn vị siêu khối
Thuật ngữ hình lập phương đơn vị hay siêu khối đơn vị cùng được sử dụng cho siêu khối, hoặc “lập thể” trong không gian n-chiều, cho các giá trị n khác với 3 và chiều dài 1 cạnh.
Đôi khi thuật ngữ “khối lập phương đơn vị” dùng trong cụ thể để thiết lập [0, 1]n của tất cả n-hàng của con số trong khoảng [0, 1].
Chiều dài của đường chéo của một đơn vị hypercube của n kích thước là các bậc của n và chiều dài (Euclide) của véc tơ (1,1,1,….1,1) trong không gian n-chiều.
Thể tích khối lập phương là gì?
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.
Hay nói cách khác : Hình lập phương là khối hình có 6 mặt, 8 đỉnh, ,12 cạnh, tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau. Hay bạn có thể hiểu hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.
Tính chất về khối lập phương
Hình khối lập phương có các tính chất sau:
- Có 12 cạnh bằng nhau
- Có 6 mặt phẳng đối xứng, bằng nhau
- Có tất cả 8 đỉnh
- Đường chéo của các mặt bên trong khối lập phương đều dài bằng nhau
- Đường chéo của hình lập phương dài bằng nhau
Công thức tính thể tích hình khối lập phương
Cách tính thể tích của hình lập phương như sau : Lấy chiều dài × chiều rộng × chiều cao của hình lập phương. Vì các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau, một cách khác của công thức thể tích là a³, trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Suy ra các công thức sau:
Trong đó
V – thể tích
A – diện tích
a – các cạnh
D – đường chéo hình khối
d – đường chéo mặt bên
Bài tập ví dụ tính thể tích khối lập phương
Ví dụ 1 : Tính thể tích khối lập phương ABCDEFGH cho biết các cạnh a = 3 cm .
Lời giải
Từ công thức thể tích khối lập phương chúng ta sẽ có V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm³
Ví dụ 2 : Cho khối lập phương cạnh a. Nếu tăng độ dài cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì thể tích tăng lên mấy lần?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương, ta có thể tích khối lập phương ban đầu là: V=a². Thể tích khối lập phương sau khi đã tăng độ dài cạnh lên 2 lần là: V’=(2a)³=8a³=8V. Vậy thể tích khối lập phương đã tăng lên 8 lần.
Ví dụ 3 : Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7cm . Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:
V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm³.
Xem thêm
- Tăng gấp đôi các khối lập phương
- K-tế bào
- Robbins liên tục, trung bình khoảng cách giữa hai điểm trong một khối lập phương đơn vị
- Tychonoff khối lập phương, vô chiều tương tự của các khối lập phương đơn vị
- Đơn vị vuông
- Cầu đơn vị
Tham khảo
- ^
Ball, Keith (2010), “High-dimensional geometry and its probabilistic analogues”, trong Gowers, Timothy (biên tập), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, tr. 670–680, ISBN 9781400830398. - ^ Gardner, Martin (2001), “Chapter 13: Hypercubes”, The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes, and Problems: Number Theory, Algebra, Geometry, Probability, Topology, Game Theory, Infinity, and Other Topics of Recreational Mathematics, W. W. Norton & Company, tr. 162–174, ISBN 9780393020236.
- ^ Geometry: Reteaching Masters, Holt Rinehart & Winston, 2001, tr. 74, ISBN 9780030543289.
Liên kết ngoài
Từ khóa:
LADIGI – Công ty dịch vụ SEO LADIGI giá rẻ, SEO từ khóa, SEO tổng thể cam kết lên Top Google uy tín chuyên nghiệp, an toàn, hiệu quả.
Nguồn: Wikipedia
100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn