Khi Nào Thì Đa Thức A Chia Hết Cho Đa Thức B Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8

Chia đa thức cho đa thức là tài liệu rất hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Chia đa thức cho đa thức tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập chia đa thức cho đa thức. Qua đó giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều tài liệu ôn tập, rèn luyện khả năng tự học, tư duy và học tập hiệu quả làm cơ sở để tiếp cận những kiến thức Toán 8 mới và khó hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

I. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc R≠ 0 có bậc bé hơn bậc của B

– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.

Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

II. Ví dụ chia đa thức cho đa thức

Ví dụ 1: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

Cách dẫn giải như sau

Hoặc

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức .

Lời giải:

Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức thì , còn nếu chia cho đa thức thì

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:

Đa thức tìm được ở đây chính là:

và

Vậy khi chia đa thức cho đa thức ta được:

* Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne. Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng sơ đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất.

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2).

III. Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức

– Phương pháp: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.

Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n+1

Cách giải

Thực hiện phép chia cho 2n+1 ta được:

Từ đó suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n+1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để 2n+1 là ước của 3, ta được:

Vây n = 1;n = 0; n = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Bài 1: Tính nhanh:

1.

2.

3.

4.

Giải

1.

2.

3.

4.

Bài 2: Thực hiện phép chia:

a)

b)

c)

d)

Bài 3: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

a)

b)

c)

d)

Bài 4: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:

a)

b)

c)

Bài 5: Tìm m đề đa thức chia hết cho đa thức 3x-1

Bài 6 Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a,

b,

c,

d,

Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức:

a, cho

b, cho

c, cho

d, cho

Bài 9: Giải các phương trình sau:

a,

b,

c,

d,