Phương trình đại số là gì? Chi tiết về Phương trình đại số mới nhất 2023

Một phương trình đại số với n biến số là một phương trình có dạng:

f(x₁, x₂,…, x_n) = 0

trong đó f(x₁,x₂,…,x_n) là một đa thức của n ẩn x₁, x₂,…, x_n.

${\displaystyle f=\underset{}{\overset{}{\sum <!--\; \sum \; -->}}}$

c e 1 , e 2 , . . . , e n x 1 e 1 x 2 e 2 ⋅ ⋅ ⋅ x n e n {displaystyle f=sum _{}^{}c_{e_{1},e_{2},…,e_{n}}x_{1}^{e_{1}}x_{2}^{e_{2}}cdot cdot cdot x_{n}^{e_{n}}}

với ${displaystyle c_{e_{1},e_{2},…,e_{n}}}$ là các hệ số thực (hoặc phức), các số mũ e_i là các số nguyên không âm và tổng trên là hữu hạn.

Bậc của phương trình đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng các số mũ của các ẩn e₁+e₂+…+e_n của mỗi số hạng, được gọi là bậc của số hạng đó. Bậc lớn nhất của mỗi số hạng được gọi là bậc của phương trình.

Nghiệm của các phương trình đại số một ẩn với hệ số nguyên được gọi là số đại số. Số đại số phân biệt với số siêu việt (số không phải là nghiệm của một phương trình đại số).

Niels Henrik Abel và Évariste Galois đã chứng minh được rằng không có phương pháp đại số tổng quát nào để giải phương trình đại số với bậc lớn hơn bốn

Nghiệm phương trình đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Các số x thỏa mản f(x) = 0 được gọi là nghiệm của phương trình. Quá trình tìm nghiệm của phương trình được gọi là giải phương trình. Thí du cho phương trình

${displaystyle 2x+3=0}$

Chia 2 vế cho 2

${displaystyle x+{frac {3}{2}}=0}$

${displaystyle x=-{frac {3}{2}}}$

Từ trên, ta thấy ${displaystyle x=-{frac {3}{2}}}$ là nghiệm của phương trình ${displaystyle 2x+3=0}$ vì thế giá trị của x vào phương trình ta được

${displaystyle 2({frac {-3}{2}})+3=-3+3=0}$

Các chủ đề liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

• Phương trình tuyến tính
• Phương trình bậc hai
• Phương trình bậc ba
• Phương trình trùng phương
• Phương trình bậc bốn
• Phương trình hồi quy
• Phương trình phản hồi quy
• Phương trình vô tỷ
• Phương trình chứa căn thức
• Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
• Phương trình bậc năm
• Phương trình bậc sáu
• Bài toán Lừa và La
• Biểu thức đại số
• Chu kỳ toán
• Công thức bậc ba
• Dạng bậc năm cơ bản
• Định lý bất khả Abel
• Định lý tối giản Casus
• Hệ phương trình
• Phương trình siêu việt Lambert
• Định lý cơ bản của đại số

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Hình học đại số
• Số đại số
• Số siêu việt
• Đa thức

Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]