Phương trình tuyến tính là gì? Thế nào là Phương trình tuyến tính mới nhất 2022

Đồ thị y=ax+b

Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng:

f
(
x
)
=
a
x
+
b
=

{displaystyle f(x)=ax+b=0,}

${displaystyle f(x)=ax+b=0,}$

b là một hằng số (hay hệ số bậc 0).
a là hệ số bậc một.

Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này (xem hình bên) là đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa là thẳng).

Nghiệm số

Nghiệm số của phương trình trên là:

x
=
−

b
a

(
a
≠

)

{displaystyle x=-{frac {b}{a}}(aneq 0)}

${displaystyle x=-{frac {b}{a}}(aneq 0)}$

Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)

Khi

a
=

⇔
b
=
0

{displaystyle a=0Leftrightarrow b=0}

${displaystyle a=0Leftrightarrow b=0}$

Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc nhất nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.

Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến:

f
(

x

1

,

x

2

,
.
.
.
,

x

n

)
=

a

1

x

1

+

a

2

x

2

+
.
.
.
+

a

n

x

n

+
b
=

{displaystyle f(x_{1},x_{2},…,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+…+a_{n}x_{n}+b=0,}

${displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}+b=0,}$

Các dạng ví dụ của nó như phương trình bậc nhất 2 ẩn:

a
x
+
b
y
=

;
a
x
+
b
y
+
c
z
=

{displaystyle ax+by=0;ax+by+cz=0}

${displaystyle ax+by=0;ax+by+cz=0}$ :… các pt này có vô số nghiệm và chỉ giải được khi có một giới hạn của các nghiệm hoặc có số phương trình bằng số nghiệm. Khi đó ta gọi đó là các hệ phương trình.

Về lịch sử của phương trình bậc nhất này và các dạng phương trình tương tự, xin xem thêm Lịch sử của phương trình đại số.

Xem thêm

Hệ phương trình tuyến tính
Đại số tuyến tính
Các phương trình đại số
Phương trình bậc hai

Tham khảo

Liên kết ngoài

Các chủ đề chính liên quan đến các phương trình đại số

Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

x t s Các chủ đề chính trong đại số
Các lĩnh vực chính	Đại số trừu tượng Lý thuyết phạm trù Đại số sơ cấp Lý thuyết K Đại số giao hoán Không giao hoán Lý thuyết thứ tự Đại số phổ dụng
Các cấu trúc đại số	Nhóm (Lý thuyết) Vành (Lý thuyết) Module (Lý thuyết) Trường Vành đa thức (Đa thức, Phương trình) Lý thuyết số đại số
Đại số tuyến tính	Ma trận (lý thuyết) Không gian vectơ (Vector) Mô-đun Inner product space (Tích vô hướng) Không gian Hilbert
Đại số đa tuyến	Đại số Tensor algebra Exterior algebra Đại số đối xứng Hình học đại số (Vectơ đa chiều)
Danh sách chủ đề	Đại số trừu tượng Cấu trúc đại số Lý thuyết nhóm Đại số tuyến tính
Thuật ngữ	Đại số tuyến tính Lý thuyết trường Lý thuyết vành Lý thuyết thứ tự
Thể loại Chủ đề Wikibooks Sơ cấp Tuyến tính Trừu tượng Wikiversity Tuyến tính Trừu tượng

Wikipedia

Phương trình tuyến tính là gì? Thế nào là Phương trình tuyến tính mới nhất 2022

Thế nào là phương trình tuyến tính

Mục lục