Quá trình thực nghiệm là gì? Chi tiết về Quá trình thực nghiệm mới nhất 2023

Quá trình thực nghiệm là công cụ quan trọng để giải các bài toán ước lượng và kiểm định giả thiết thống kê. Đây là công cụ đặc biệt quan trọng khi mô hình thống kê là phi tham số hay bán tham số, đó là mô hình có một hay nhiều thành phần chưa biết là một hàm đo được hay một đại lượng vô hạn chiều. Các phương pháp quá trình thực nghiệm là kỹ thuật công hiệu để đánh giá các tính chất của ước lượng dựa trên mô hình bán tham số như tính vững, sự hội tụ theo phân phối và sự hiệu lực của bootstrap.

Quá trình thực nghiệm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho ${displaystyle xi _{1},xi _{2},ldots ,xi _{n}}$ là các phần tử ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối, xác định trên không gian xác suất ${displaystyle (Omega ,{mathcal {F}},mathbb {P} )}$, nhận giá trị trong không gian đo được ${displaystyle (X,{mathcal {B}})}$, với phân phối xác suất ${displaystyle mu }$ trên ${displaystyle {mathcal {B}}}$ xác định bởi ${displaystyle mu (B)=mathbb {P} ({omega in Omega :xi _{1}(omega )in B})}$. Khi đó

${displaystyle mu _{n}={frac {1}{n}}(epsilon _{xi _{1}}+epsilon _{xi _{2}}+ldots +epsilon _{xi _{n}})}$

được gọi là độ đo thực nghiệm của ${displaystyle xi _{1},xi _{2},ldots ,xi _{n}}$ trên ${displaystyle {mathcal {B}}}$, ở đây

${displaystyle epsilon _{x}(B)=left{{begin{array}{ll}1;,&quad xin B\0;,&quad xnotin Bend{array}}right.,quad Bin {mathcal {B}}.}$

Giả sử ${displaystyle {mathcal {C}}subset {mathcal {B}}}$, ta ký hiệu ${displaystyle I_{C}}$ là hàm đặc trưng của tập ${displaystyle Cin {mathcal {C}}}$. Khi đó, ${displaystyle mu _{n}(C)}$ có thể viết dưới dạng

${displaystyle mu _{n}(C)={frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}I_{C}(xi _{i});}$

và ký hiệu ${displaystyle (mu _{n}(C))_{Cin {mathcal {C}}}}$ là độ đo thực nghiệm với tập chỉ số ${displaystyle {mathcal {C}}}$.

Đặt
${displaystyle beta _{n}(C)={sqrt {n}}(mu _{n}(C)-mu (C)),quad Cin {mathcal {C}}subset {mathcal {B}}.}$

Khi đó, ${displaystyle (beta _{n}(C))_{Cin {mathcal {C}}}}$ được gọi là quá trình thực nghiệm với tập chỉ số ${displaystyle {mathcal {C}}}$ hay ${displaystyle {mathcal {C}}}$-quá trình thực nghiệm.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

• Peter Gaenssler, Empirical processes, Mathematical Institute of the University of München, 1983.
• Jon A. Wellner, Empirical processes: Theory and Applications, Delft Technical University, Washington, 2005.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]