Tập hợp rỗng là gì? Ký hiệu tập hợp rỗng mới nhất 2021

Tập hợp rỗng là gì?

Nullset

Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào cả.

220px Empty set.svg

Ký hiệu tập rỗng

Trong toán học, và cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp, tập hợp rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa phần tử nào. Trong lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), tiên đề về tập rỗng thừa nhận sự tồn tại của tập rỗng, và mọi tập hữu hạn đều được xây dựng từ tập rỗng.

Ký hiệu tập hợp rỗng

Ký hiệu chuẩn cho tập rỗng là

{displaystyle varnothing }

hoặc ∅, do nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939.[1] Các ký hiệu này không nên bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và chữ cái Hy Lạp Φ. Một ký hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là {}.

Để so sánh, ta đặt ba ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong khi chữ cái Scandinavia giống như một chữ hình ôval ‘O’.

Tập rỗng “∅” có mã unicode U+2205. Mã soạn thảo bằng TeX là emptysetvarnothing, cho ra các hình tương ứng là:

 


,

{displaystyle emptyset ,varnothing }

Tính chất

(Ở đây ta sử dụng các ký hiệu toán học)

  • Với bất kỳ tập A, tập rỗng là tập con của A.
     


    A
    :


    A

    {displaystyle forall A:emptyset subset A}

  • Với bất kỳ tập A, hợp của A với tập rỗng là A:
     


    A
    :
    A


    =
    A

    {displaystyle forall A:Acup emptyset =A}

  • Với bất kỳ tập A, giao của tập A với tập rỗng là tập rỗng:
     


    A
    :
    A


    =

    {displaystyle forall A:Acap emptyset =emptyset }

  • Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A với tập rỗng là tập rỗng:
     


    A
    :
    A
    ×

    =

    {displaystyle forall A:Atimes emptyset =emptyset }

  • Chỉ có một tập con duy nhất của tập rỗng là chính tập rỗng:
     


    A
    :
    A



    A
    =

    {displaystyle forall A:Asubseteq emptyset Rightarrow A=emptyset }

  • Số phần tử của tập rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập rỗng là tập hợp hữu hạn:
     

    |

    |

    =

    {displaystyle |emptyset |=0}

  • Với bất kì tính chất nào:
  • Luôn đúng với mọi phần tử thuộc tập rỗng (sự thật hiển nhiên)
  • Luôn sai với mọi phần tử thuộc tập rỗng
  • Ngược lại, nếu với một tính chất nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:
  • Tính chất đúng với mọi phần tử thuộc V
  • Tính chất không đúng với mọi phần tử thuộc V
thì

V
=

{displaystyle V=emptyset }

Chú thích

  1. ^

    & (9 tháng 1 năm 2010). “Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic”. Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 2 năm 1999. Truy cập 16/11/2012. Wisely, we had decided to publish an installment establishing the system of notation for set theory, rather than wait for the detailed treatment that was to follow: it was high time to fix these notations once and for all, and indeed the ones we proposed, which introduced a number of modifications to the notations previously in use, met with general approval. Much later, my own part in these discussions earned me the respect of my daughter Nicolette, when she learned the symbol Ø for the empty set at school and I told her that I had been personally responsible for its adoption. The symbol came from the Norwegian alphabet, with which I alone among the Bourbaki group was familiar. Chú thích có các tham số trống không rõ: |accessyear=, |month=, và |accessmonthday= (trợ giúp); Kiểm tra giá trị ngày tháng trong: |access-date= (trợ giúp)Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
    [1]

Xem thêm

  • Các phép toán tập hợp
  • Tập hợp tô pô
  • Tập hợp metric
  • Tập hợp rời rạc
  • Tập hợp liên thông
  • Tập hợp trù mật

Liên kết ngoài

  • Weisstein, Eric W., “Empty Set” từ MathWorld.
  • Tập hợp rỗng tại Từ điển bách khoa Việt Nam


Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tập_hợp_rỗng&oldid=64545821”

Từ khóa: Tập hợp rỗng là gì

tập hợp rỗng là gì
tập rỗng là gì
tập hợp rỗng
tập rỗng
thế nào là tập hợp rỗng
ký hiệu tập hợp rỗng
kí hiệu tập hợp rỗng
tập hợp khác rỗng là gì
phần tử rỗng là gì
tập rỗng là con của mọi tập hợp
tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp đúng hay sai
tap hop rong
taập hợp rỗng
kí hiệu rỗng
kí hiệu tập rỗng
a giao rỗng bằng gì
tập hợp rỗng kí hiệu
tập rỗng có tập con không
tập rỗng và phần tử rỗng
rỗng là con của rỗng
ký hiệu rỗng
tập hợp rỗng là con của tập hợp rỗng
taập rỗng
∅ là gì
rỗng là gì

LADIGI – Công ty dịch vụ SEO Google giá rẻ, SEO từ khóa, SEO tổng thể cam kết lên Top Google uy tín chuyên nghiệp, an toàn, hiệu quả.

Scores: 4.7 (116 votes)

Có thể bạn quan tâm  Ðoàn Kiểm Ðiểm là gì? Chi tiết về Ðoàn Kiểm Ðiểm mới nhất 2021

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn