Thặng dư (giải tích phức) là gì? Chi tiết về Thặng dư (giải tích phức) mới nhất 2021

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới điều hướng
Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, cụ thể hơn là trong giải tích phức, thặng là một số phức tỷ lệ với tích phân đường của hàm phân hình dọc theo một đường cong kín bao quanh một điểm kỳ dị của nó.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Thặng dư của hàm phân hình




f


{displaystyle f}

tại một điểm kỳ dị




a


{displaystyle a}

, thường được ký hiệu




Res

(
f
,
a
)


{displaystyle operatorname {Res} (f,a)}

hoặc





Res

a



(
f
)


{displaystyle operatorname {Res} _{a}(f)}

, là

  • giá trị
  • cũng là giá trị duy nhất
  • cũng là giá trị hệ số a-1 của khai triển Laurent của hàm

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Thặng dư của một đơn thức[sửa | sửa mã nguồn]

Tính thặng dư của đơn thức qua tích phân

với




C


{displaystyle C}

là đường tròn định hướng dương có bán kính




1


{displaystyle 1}

. Sử dụng phép đổi biến




z


e

i
θ




{displaystyle zto e^{itheta }}

ta có

Do đó thặng dư của đơn thức





z

k




{displaystyle z^{k}}

bằng




1


{displaystyle 1}

nếu




k
=

1


{displaystyle k=-1}

, và bằng




0


{displaystyle 0}

nếu




k


1


{displaystyle kneq -1}

.

Kỳ dị bỏ được[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu hàm f có thể thác triển thành một hàm chỉnh hình trên toàn bộ đĩa





|

y

c

|

<
R


{displaystyle |y-c|<R}

thì Res(fc) = 0. Điều ngược lại không đúng: ví dụ hàm






1

z

2






{displaystyle {frac {1}{z^{2}}}}

có thặng dự tại




0


{displaystyle 0}

bằng




0


{displaystyle 0}

.

Cực điểm đơn[sửa | sửa mã nguồn]

Tại một cực điểm đơn c, thặng dư của hàm f thỏa mãn

Cực điểm cấp cao[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng quát hơn, nếu c là một cực cấp n, thặng dư của f quanh z = c có thể được tính theo công thức:

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Ahlfors, Lars (1979). Complex Analysis. McGraw Hill.

  • Marsden, Jerrold E.; Hoffman, Michael J. (1998). Basic Complex Analysis (ấn bản 3). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-2877-1.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Residue of an analytic function”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Tài liệu trực tuyến, Le Quy Don Technical University,
  • Weisstein, Eric W., “Complex Residue” từ MathWorld.


Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thặng_dư_(giải_tích_phức)&oldid=63220678”

Từ khóa: Thặng dư (giải tích phức), Thặng dư (giải tích phức), Thặng dư (giải tích phức)

LADIGI – Công ty dịch vụ SEO Google giá rẻ, SEO từ khóa, SEO tổng thể cam kết lên Top Google uy tín chuyên nghiệp, an toàn, hiệu quả.

Nguồn: Wikipedia

Scores: 4.7 (159 votes)

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn