Toán 8 Bài 7 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 2 (trang 79, 80)

Gọi AD, A’D’ lần lượt là đường phân giác của hai tam giác ABC; A’B’C’

Ta có: ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số

(1) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

AD là phân giác góc (gt)

(2) (tính chất tia phân giác)

A’D’ là phân giác góc (gt)

(3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Xét ∆A’B’D’ và ∆ABD có:

+) (vì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC)

+) (chứng minh trên)

(g-g)

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

+) (giả thiết)

+) (AB//CD, hai góc so le trong)

(g-g)

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

a) Ta có: (giả thiết) mà (do tam giác BCD vuông tại C)

Vậy

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.

b) ∆ABE và ∆CDB có:

(giả thiết)

(g-g)

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

– Áp dụng định lí pitago ta có:

∆ABE vuông tại A

∆BCD vuông tại C

∆EBD vuông tại B

c) Ta có:

Ta có: là hình thang.

Cách khác:

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.

Ta có: (gt) mà hai góc ở vị trí so le trong

(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

a) Vì AB // ) (giả thiết)

Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

b) Theo câu a) ta có ∆AOB ∽ ∆COD nên (1)

Xét ∆AOH và ∆COK có:

(đối đỉnh)

(g-g)

(2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1) và (2)

Ta có:

Xét ∆AED và ∆ABC có:

+) (chứng minh trên)

+) chung

(c-g-c)

+ Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

+ Nếu hai tam giác cân có hai góc ở đỉnh bằng nhau thì hai tam giác cân đồng dạng.

+ Nếu góc ở đáy của tam giác cân này bằng góc ở đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng.

So sánh:

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

BE // DC (vì ABCD là hình bình hành) (1)

AD // BF (vì ABCD là hình bình hành) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ADE ∽ ∆CFD

b) Ta có: BE = AB – AE = 12 – 8 = 4cm; AD=BC=7cm (vì ABCD là hình bình hành)

Ta có: ∆ADE ∽ ∆BFE (cmt)

(tính chất tam giác đồng dạng)

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

(Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

(tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy

b) (∆ABM) và ∆ACN có:

(AD là phân giác)

(g-g)

(1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà (2) (chứng minh câu a)

và (3) (do ∆BMD ∽ ∆CND)

Từ (1), (2) và (3)

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

(giả thiết)

(giả thiết)

(tính chất hai tam giác đồng dạng)

Hay

Suy ra:

Vì

(Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).