Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 2 (trang 67, 68)

Bạn đang tìm kiếm về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác, hôm nay chúng tôi chia sẻ đến bạn nội dung Top 18+ Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được team mình tổng hợp và biên tập từ nhiều nguồn trên internet. Hy vòng bài viết về chủ đề Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác hữu ích với bạn.

1. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 2 (trang 67, 68)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 67, 68 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác Hình học 8 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 3 Chương III Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Định lý

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ (D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

2. Chú ý

Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

AE’ là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC

Giải bài tập toán 8 trang 67, 68 tập 2

Bài 15 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Hình 24
Hình 24

Xem gợi ý đáp án

a) AD là tia phân giác góc A của ∆ABC (gt) nên áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác ta có:

dfracBDAB = dfracDCAC

Rightarrow DC = dfracBD.ACAB= dfrac3,5.7,24,5

Rightarrow x = 5,6

b) PQ là đường phân giác góc P của ∆PMN (gt) nên

dfracMQMP= dfracNQNP (tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay dfracMQ6,2 = dfracx8,7

Có: MN=MQ+x=12,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Rightarrow dfracx8,7 = dfracMQ6,2 = dfracx + MQ8,7+ 6,2= dfrac12,514,9

Rightarrow x = dfrac{12,5.8,7}14,9 approx 7,3

Bài 16 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng fracmn.

Xem gợi ý đáp án

Bài 16

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

S_ABD = dfrac12AH.BD

S_{ACD} = dfrac12AH.DC

Rightarrow dfracS_ABDS_{ACD} = dfrac{dfrac12AH.BD}{dfrac12AH.DC} = dfracBDDC

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

Rightarrow dfracBDDC= dfracABAC = dfracmn (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy dfracS_ABDS_{ACD} = dfracmn (điều phải chứng minh).

Bài 17 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25).

Bài 17
Hình 25

Xem gợi ý đáp án

Ta có MD là đường phân giác góc M của tam giác ABM (giả thiết)

Rightarrow dfracADBD = dfracAMBM (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

ME là đường phân giác góc M của tam giác ACM (giả thiết)

Rightarrow dfracAECE= dfracAMMC (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà MB = MC (vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

Rightarrow dfracAMBM = dfracAMMC (3)

Từ (1), (2), (3) Rightarrow dfracADBD= dfracAECE

Rightarrow DE // BC ( theo định lí Talet đảo).

Giải bài tập toán 8 trang 68 tập 2: Luyện tập

Bài 18 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Xem gợi ý đáp án

Bài 18

AE là đường phân giác của widehat BAC (giả thiết) nên xét tam giác ABC có:

dfracEBAB = dfracECAC (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

dfracEBAB = dfracECAC = dfracEB+ECAB+AC= dfracBCAB+AC

Rightarrow EB = dfracAB.BCAB+AC = dfrac5.75+6 =dfrac3511

EC = BC- EB =7-dfrac3511 =dfrac4211

Bài 19 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh rằng:

a) dfracAEED = dfracBFFC;     b) dfracAEAD = dfracBFBC;     c) dfracDEDA = dfracCFCB

Xem gợi ý đáp án

Bài 19

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC (giả thiết) Rightarrow dfracAEED = dfracAOOC (1) (theo định lí Talet)

∆ABC có OF // AB (giả thiết) Rightarrow dfracAOOC = dfracBFFC (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2) Rightarrow dfracAEED = dfracBFFC

b) Theo câu a) ta có:

eqalign{
& {AE over ED} = {BF over FC} Rightarrow {FC over BF} = {ED over AE} cr
& Rightarrow {FC over BF} + 1 = {ED over AE} + 1 cr
& Rightarrow {FC + BF over BF} = {ED + AE over AE} cr
& Rightarrow {BC over BF} = {AD over AE} cr
& Rightarrow {AE over AD} = {BF over BC} cr}

c) Theo câu b) ta có:

eqalign{
& {AE over ED} = {BF over FC} cr
& Rightarrow {AE over ED} + 1 = {BF over FC} + 1 cr
& Rightarrow {AE + ED over ED} = {BF + FC over FC} cr
& Rightarrow {AD over ED} = {BC over FC} cr
& Rightarrow {FC over BC} = {ED over AD},,,hay,,{DE over DA} = {CF over CB} cr}

Bài 20 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).

Chứng minh rằng OE = OF

Bài 20
Hình 26

Xem gợi ý đáp án

∆ADC có OE // DC (gt) nên dfracOEDC = dfracAOAC (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BDC có OF // DC (gt) nên dfracOFDC = dfracBFBC (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BAC có OF // AB (gt) nên dfracAOAC = dfracBFBC (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Từ (1), (2), (3) suy ra dfracOEDC = dfracOFDC nên OE = OF.

Bài 21 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Xem gợi ý đáp án

Bài 21

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) nên

dfrac{B{rm{D}}}DC = dfracABAC (Tính chất đường phân giác của tam giác)
dfracS_ABDS_{ADC} = dfracDBDC (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)

Nên dfracS_ABDS_{ADC} = dfracDBDC= dfracABAC= dfracmn

eqalign{
& Rightarrow S_{ADC over S_ABD} = n over m cr
& Rightarrow S_{ADC over S_ABD} + 1 = n over m + 1 cr
& Rightarrow {S_{ADC + S_ABD} over S_ABD} = {n + m over m} cr}

Rightarrow dfracS_ABDS_{ADC+S_ABD}= dfracmn+m

hay dfracS_ABDS_ABC= dfracmn+m

Rightarrow S_{AB{rm{D}}} = dfrac{mS}{n + m}

Vì AM là trung tuyến của ∆ABC (gt) Rightarrow S_ABM= dfrac12S_ABC.

Có AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

Rightarrow S_ADM= S_ABM- S_ABD

Rightarrow S_ADM = dfrac12S -dfracmn+mS= dfracS(m+n-2m)2(m+n)

S_ADM= dfracS(n -m)2(m+n) với n>m

b) Khi n = 7cm, m = 3cm ta có:

S_{A{rm{D}M}} = dfrac{7 - 3}{2left( {7 + 3 right)}}.S = dfracS5 = dfrac{20.S}100 = 20% S

Vậy S_ADM = 20%S_ABC.

Bài 22 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

widehat{O_1} = widehat {O_2} = widehat O_{3} = widehat O_{4} = widehat {O_5} = widehat O_{6}

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.

Bài 22
Hình 27

Xem gợi ý đáp án

OB là tia phân giác trong của ∆OAC Rightarrow dfracxa = dfracyc

OC là tia phân giác trong của ∆OBDRightarrow dfracyb = dfraczd

OD là tia phân giác trong của ∆OCERightarrow dfraczc= dfracte

OE là tia phân giác trong của ∆ODFRightarrow dfractd = dfracuf

OF là tia phân giác trong của ∆OEGRightarrow dfracue = dfracvg

OC là tia phân giác của ∆AOE Rightarrow dfracACOA = dfracCEOE hay dfracx+ ya = dfracz + te

OE là phân giác của ∆OCGRightarrow dfracz + tc = dfracu+vg

OD là phân giác của ∆AOG Rightarrow dfracx+y+za = dfract+u+vg

OD là phân giác của ∆OBF Rightarrow dfracy+zb = dfract + uf

Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000
Lượt xem: 60006000

2. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ VNExpress

VNExpress
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác rồi nhỉ? Nội dung Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên VNExpress, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

3. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ dantri.com.vn

dantri.com.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Mong rằng những thông tin trên về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên dantri.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

4. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ tuoitre.vn

tuoitre.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên tuoitre.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

5. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ thanhnien.vn

thanhnien.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác rồi nhỉ? Nội dung Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên thanhnien.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

6. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ tienphong.vn

tienphong.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Mong rằng những thông tin trên về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên tienphong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

7. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ vietnamnet.vn

vietnamnet.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên vietnamnet.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

8. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ soha.vn

soha.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác rồi nhỉ? Nội dung Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên soha.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

9. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ 24h.com.vn

24h.com.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Mong rằng những thông tin trên về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên 24h.com.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

10. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ kenh14.vn

kenh14.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên kenh14.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

11. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ zingnews.vn

zingnews.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác rồi nhỉ? Nội dung Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên zingnews.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

12. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ vietnammoi.vn

vietnammoi.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Mong rằng những thông tin trên về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên vietnammoi.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

13. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ vov.vn

vov.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên vov.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

14. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ afamily.vn

afamily.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác rồi nhỉ? Nội dung Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên afamily.vn, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

15. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ cafebiz.vn

cafebiz.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Mong rằng những thông tin trên về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên cafebiz.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

16. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ suckhoedoisong.vn

suckhoedoisong.vn
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Trong đây là danh sách các nội dung về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên suckhoedoisong.vn sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

17. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ coccoc.com

coccoc.com
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Có thể là bạn đã có thêm nhiều thông tin về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác rồi nhỉ? Nội dung Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên coccoc.com, hy vọng sẽ giúp bạn có được thông tin tốt nhất cho bản thân.
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

18. Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác từ facebook.com

facebook.com
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Mô tả: Mong rằng những thông tin trên về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình tìm kiếm trên facebook.com sẽ giúp bạn giải quyết được những thắc mắc về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Đánh giá: 4-5 sao
Lượt đánh giá: 6000

Câu hỏi về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Nếu có bắt kỳ thắc mắc nào về Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác hãy cho chúng mình biết nhé, mọi câu hỏi hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình hoàn thiện hơn trong các bài sau nhé!

Bài viết Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Từ khóa tìm Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
cách Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
hướng dẫn Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
Toán 8 Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác miễn phí

Scores: 4.9 (52 votes)

100 lần tự tìm hiểu cũng không bằng 1 lần được tư vấn